Question

Некоторый алгоритм из одной цепочки символов получает новую цепочку следующим образом. Сначала записывается цифра, следующая за последней в исходной цепочке, затем исходная цепочка дважды: в прямом и обратном порядке (например, из цепочки 12 получится 31221). Дана цепочка 135. Какая цепочка получится, если к ней применить алгоритм дважды? В ответ без пробелов и каких-либо знаков препинания запишите последние семь символов полученной цепочки. У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера: 1) прибавь 2; 2) умножь на b. Известно, что программа 1221 переводит число 0 в число 20. Определите значение b. В ответе укажите только число. *

Answer 1

Ответ:

Задание 1

135 -> 6135531 -> 261355311355316

Ответ: 1355316

Задание 2

Answer 2

Давайте разберемся с каждой частью задачи по порядку.

1. Алгоритм, описанный в задаче, примененный к цепочке 135 дважды, даст следующий результат:

   • Первое применение: 513513531
   • Второе применение: 153513531531513531531

   Последние семь символов этой цепочки: 1353153.

2. Далее, у нас есть информация о работе программы Калькулятора. Программа 1221 переводит число 0 в число 20.

   Это означает, что последовательность команд "1221" означает последовательность операций: прибавь 2, умножь на b, прибавь 2, умножь на b, что переводит 0 в 20.

   Таким образом, у нас есть уравнение:

   • (((0 + 2) * b + 2) * b) + 2 = 20

   Решим это уравнение:

   • ((2b + 2) * b) + 2 = 20
   • 2b^2 + 2b + 2 = 20
   • 2b^2 + 2b - 18 = 0

   Решив это квадратное уравнение, мы получим значение b. Давайте это сделаем:

   Используя квадратное уравнение: $b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$, где A = 2, B = 2, C = -18.

   Подставляем значения: $b = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4*2*(-18)}}{2*2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 144}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{148}}{4} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{37}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{37}}{2}.$

   Таким образом, значение b равно $\frac{-1 + \sqrt{37}}{2}.$

Ответ: $\frac{-1 + \sqrt{37}}{2}$.