Question

Решите на пайтон Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}, Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}. Известно, что выражение ((x ∈ P) → (x ∈ A)) ∨ (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q)) истинно ( т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества A.

Answer 1

Ответ:

p = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21]

q = [3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30]

ans = 0

for x in range(30):

   if (x in p) and (x in q):

       ans += x

print(ans)

Объяснение:

Это логическое выражение, где переменными выступают выражения $(x \in P)$, $(x \in A)$ и $(x \in Q)$. Обозначим их за $p$, $a$ и $q$ соответственно. Например, $p=1$, если $x \in P$, и $0$ иначе. У нас получается следующее выражение:

$(p \to a) \lor (\neg a \to \neg q)$

Раскроем импликацию и получим:

$\neg p \lor a \lor a \lor \neg q$

Уберём повторяющуюся $a$. Наше финальное выражение:

$\neg p \lor a \lor \neg q$

Таким образом, выражение из условия будет истинно, если число не принадлежит $P$, или не принадлежит $Q$, или принадлежит $A$. Множество $A$ наименьшего размера будет содержать все числа, которые не удовлетворяют условию $\neg p \lor \neg q$, то есть все числа, которые принадлежат и $P$, и $Q$.

Answer 2

Для решения этой задачи на Python сначала определим, какие элементы множества A делают истинным данное логическое выражение при любом значении переменной x. Выразим это выражение на Python и найдем наименьшее возможное значение суммы элементов A:

pythonCopy code
P = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}
Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}

# Находим элементы, которые делают истинным данное выражение при любом значении x
A = set()

for x in range(1, 31):  # Перебираем натуральные числа от 1 до 30
    condition = ((x in P) and (x in A)) or ((x not in A) and (x not in Q))
    if condition:
        A.add(x)

# Находим наименьшее возможное значение суммы элементов множества A
min_sum_A = sum(A)

print("Наименьшее возможное значение суммы элементов A:", min_sum_A)

Этот код определит множество A, которое делает истинным заданное логическое выражение для любого значения x, и найдет наименьшее возможное значение суммы его элементов.