Question

Назовите основные этапы формализации задачи линейного программирования

Answer 1

Ответ:

.

Объяснение:

При решении задач линейного программирования можно выделить пять следующих этапов:

1) постановка задачи, заключается в словесной формулировке задачи с

указанием цели и критерия оптимальности;

2) математическая формулировка задачи, которая заключается в

формализации постановки задачи, то есть, выражении её математическими символами в виде математической модели. Математическая модель включает функцию цели, систему

ограничений, представленные неравенствами и уравнениями;

3) сбор необходимых количественных данных и составление исходной

матрицы;

4) решение системы уравнений и неравенств, входящих в

математическую модель с учетом функции цели;

5) анализ и корректировка решения.

На четвертом этапе решение системы уравнений и неравенств может быть выполнено следующими способами:

-графическим;

-распределительным;

- симплексным и их модификациями.

Графический способ применяется для решения систем с двумя неизвестными, с тремя решение возможно, но затруднительно.

Распределительный способ в основном применяется для решения задач, имеющих транспортную модель. Такая модель имеет три особенности:

-все ограничения представлены в виде равенств;

- все коэффициенты при неизвестных равны 1;

- каждое неизвестное входит в два ограничения.

Распределительным способом решается до 40% задач математического программирования.

Симплексный способ является наиболее универсальным, используемым для решения любых задач.

Answer 2

Линейное программирование (ЛП) — это метод математического программирования, который используется для оптимизации линейной функции при условиях, представленных линейными неравенствами или уравнениями. Процесс формализации задачи линейного программирования включает в себя несколько этапов:

1. Формулирование цели (целевой функции): - Определение цели, которую необходимо достичь. Это может быть максимизация прибыли, минимизация затрат и т. д.

2. Идентификация переменных решения: - Выделение переменных, которые будут использоваться для описания решения задачи. Каждая переменная представляет собой решение нашей задачи.

3. Определение ограничений: - Формулирование условий, которые ограничивают допустимые значения переменных. Эти ограничения могут быть линейными уравнениями или неравенствами и отражают реальные ограничения задачи.

4. Составление целевой функции: - Создание линейной функции, которую нужно оптимизировать. Эта функция зависит от переменных, и ее оптимальное значение будет являться решением задачи.

5. Запись задачи в канонической (стандартной) форме: - Приведение задачи к стандартному виду, что облегчает применение методов решения. Обычно, это включает в себя приведение к форме минимизации линейной функции с ограничениями в виде линейных неравенств и уравнений.

6. Построение симплекс-таблицы (если используется метод симплекса): - Для решения задачи ЛП с применением метода симплекса, необходимо построение симплекс-таблицы. В этой таблице отражены коэффициенты целевой функции и ограничений, и она используется для последовательных итераций, направленных на нахождение оптимального решения.

7. Решение задачи: - Применение методов оптимизации для нахождения оптимальных значений переменных, при которых достигается минимум или максимум целевой функции при соблюдении всех ограничений.

8. Анализ результатов: - Интерпретация полученных значений переменных и значений целевой функции с точки зрения исходной задачи.