Question

Это задание посвящено переводу числа n из системы счисления по основанию b1 в систему счисления по основанию b2. В задаче b1 и b2 больше 10 и меньше 21. Начальное основание-20. Конечное основание-17. Исходное число-216 (по основанию 20)

Answer 1

Ответ:

2EA(17), где (17) - основание стстемы счисления

Объяснение:

В скобках: (20); (10); (17) указаны основания систем счисления.

1. Переведём число 216 в десятичную систему:

216(20)=2 ∙ 20^2 + 1 ∙ 20^1 + 6 ∙ 20^0 = 2 ∙ 400 + 1 ∙ 20 + 6 ∙ 1 = 800 + 20 + 6 = 826(10)

Таким образом:

216(20) = 826(10)

2. Полученное число 826 переведем из десятичной системы счисления в 17тиричную. Для этого, осуществим последовательное деление на 17, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 17.

826÷17=48(ост=А)

48÷17=2(ост=Е)

2÷17=0(ост=2)

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

826(10)=2EA(17)

Ответ: 216(20) = 2EA(17).

Answer 2

Для перевода числа из одной системы счисления в другую, используя различные основания, можно воспользоваться методом последовательного деления.

Итак, у нас есть исходное число \(216_{20}\), и мы хотим перевести его в систему счисления по основанию \(17\). В этом случае, мы можем следовать следующим шагам:

1. Перевод в десятичную систему: Сначала переведем число из исходной системы счисления (\(20\)) в десятичную систему. Это можно сделать, умножив каждую цифру числа на соответствующую степень основания и складывая результаты:

\[216_{20} = 2 \times 20^2 + 1 \times 20^1 + 6 \times 20^0 = 2 \times 400 + 1 \times 20 + 6 \times 1 = 400 + 20 + 6 = 426_{10}\]

Таким образом, \(216_{20}\) в десятичной системе равно \(426_{10}\).

2. Перевод в новую систему: Теперь переведем полученное десятичное число (\(426_{10}\)) в новую систему счисления (\(17\)). Для этого будем последовательно делить число на новое основание и записывать остатки. Результаты будут цифрами нового числа.

\[ \begin{align*} &426 \div 17 = 25 \quad (\text{остаток: } 1) \\ &25 \div 17 = 1 \quad (\text{остаток: } 8) \\ &1 \div 17 = 0 \quad (\text{остаток: } 1) \\ \end{align*} \]

Таким образом, \(426_{10}\) в системе по основанию \(17\) равно \(181_{17}\).

Таким образом, \(216_{20}\) в системе счисления по основанию \(17\) равно \(181_{17}\).