Question

Трудолюбивый муравей начал работать на строительстве муравейника. В первый день своей работы ему удалось найти и принести только 2 хвоинки, во второй в два раза больше, чем в первый и ещё одну хвоинку. Каждый новый день он приносил в два раза больше, чем в предыдущий и ещё одну хвоинку. Сколько принёс муравей за н день работы и сколько всего за н дней. На c++

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Dev C++

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

int main() {

int s = 0, n, x, k = 0;

scanf("%d", &n);

if (n == 0) s = 0;

if (n == 0) k = 0;

if (n == 1) s = s + 2;

if (n == 1) k = k + 2;

if (n > 1) {

 s = s + 2;

 k = k + 2;

 while (n > 1){

  s += s * 2 + 1;

  k = k * 2 + 1;

  n--;

 }

}

printf("%d\n", k);

printf("%d", s);

return 0;

}

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте представим, что в первый день муравей принес \( x \) хвоинок. Во второй день он принес в два раза больше, то есть \( 2x \), и еще одну хвоинку, что в сумме дает \( 2x + 1 \) хвоинку. В третий день он принес в два раза больше, чем во второй день, то есть \( 2(2x + 1) \), и еще одну хвоинку, что в сумме дает \( 2(2x + 1) + 1 \) хвоинку, и так далее.

Таким образом, мы можем записать общее количество хвоинок, которые принес муравей за \( n \) дней, используя следующую формулу:

\[ S_n = x + (2x + 1) + (2(2x + 1) + 1) + \ldots \]

Это представляет собой сумму арифметической прогрессии. Мы можем упростить эту формулу, учитывая, что каждый член последовательности - это предыдущий член, умноженный на 2, плюс 1:

\[ S_n = x + 2x + 1 + 2(2x + 1) + 1 + \ldots \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ S_n = x + 2x + 1 + 4x + 2 + 1 + \ldots \]

\[ S_n = (1 + 2 + 4 + \ldots)x + (1 + 2 + 1 + \ldots) \]

Теперь у нас есть две арифметические прогрессии, для которых мы можем использовать формулы сумм:

\[ S_n = x \cdot \frac{2^n - 1}{2 - 1} + 1 \cdot \frac{2^n - 1}{2 - 1} \]

\[ S_n = x \cdot (2^n - 1) + 2^n - 1 \]

Теперь мы знаем, что за \( n \) дней муравей принес \( S_n \) хвоинок. Однако, нам не дано значение \( x \) (количество хвоинок, принесенных в первый день). Если вы предоставите это значение, я смогу предоставить более конкретный ответ.