Question

Конспект "Перевод систем счисления 2->10 и 10->2"

Answer 1

Десятичная → Двоичная

Как мы знаем двоичная система счисления используется практически во всех современных компьютерах и многих других вычислительных устройствах. Система очень проста – у нас есть только 0 и 1.

Для преобразования числа с десятиной в двоичную форму нужно использовать деление по модулю 2 (т.е. целочисленное деление на 2) в результате чего мы всегда будем иметь в остатке либо 1, либо 0. При этом результат записываем справа налево.

Двоичная → Десятичная

Для перевода чисел с двоичной формы в десятичную нужно знать два нюанса. Первый – у каждого нолика и единички есть множитель 2 в n-й степени, при котором n увеличивается справа налево ровно на единичку. Второй – после перемножения все числа нужно сложить и мы получим число в десятичной форме. В итого у нас будет формула такого вида:

D = (an × pn-1) + (an-1 × pn-2) + (an-2 × pn-3) +…,

Где,

D – это число в десятичной форме, которое мы ищем;

n – количество символов в двоичном числе;

a – число в двоичной форме на n-й позиции (т.е. первый символ, второй, и т.п.);

p – коэффициент, равный 2,8 или 16 в степени n (в зависимости от системы счисления)

К примеру возьмем число 110102. Смотрим на формулу и записываем:

Число состоит из 5 символов (n=5)

a5 = 1, a4 = 1, a3 = 0, a2 = 1, a1 = 0

p = 2 (так как переводим из двоичной в десятичную)

Answer 2

Перевод из двоичной системы счисления в десятичную

Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную осуществляется путем умножения каждой цифры двоичного числа на соответствующую степень числа 2 и сложения полученных произведений.

Например, для перевода числа 1011 из двоичной системы счисления в десятичную, мы умножаем каждую цифру на соответствующую степень числа 2 и складываем полученные произведения:

1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.

Таким образом, число 1011 в двоичной системе счисления равно числу 11 в десятичной системе счисления.

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется путем деления числа на 2 и записи остатков от деления в обратном порядке.

Например, для перевода числа 13 из десятичной системы счисления в двоичную, мы делим число 13 на 2 и записываем остатки от деления:

13 / 2 = 6, остаток 1 6 / 2 = 3, остаток 0 3 / 2 = 1, остаток 1 1 / 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки от деления в обратном порядке: 1101.

Таким образом, число 13 в десятичной системе счисления равно числу 1101 в двоичной системе счисления.

Примеры перевода

Пример 1: Переведем число 10101 из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение: Умножаем каждую цифру на соответствующую степень числа 2 и складываем полученные произведения:

1 x 2^4 + 0 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21.

Таким образом, число 10101 в двоичной системе счисления равно числу 21 в десятичной системе счисления.

Пример 2: Переведем число 27 из десятичной системы счисления в двоичную.

Решение: Делим число 27 на 2 и записываем остатки от деления:

27 / 2 = 13, остаток 1 13 / 2 = 6, остаток 1 6 / 2 = 3, остаток 0 3 / 2 = 1, остаток 1 1 / 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки от деления в обратном порядке: 11011.

Таким образом, число 27 в десятичной системе счисления равно числу 11011 в двоичной системе счисления.

Заключение

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и наоборот осуществляется путем умножения и сложения (для перевода из двоичной в десятичную) или деления и записи остатков (для перевода из десятичной в двоичную). Эти методы позволяют нам работать с числами в разных системах счисления и выполнять различные операции с ними.