Question

Маруся хочет закодировать символов с помощью равномерного кода, использующего алфавит {0, 1, 2}. Определите минимальную возможную длину кодовых слов. ​​

Answer 1

Будет ответ 1 2 4 6 9 0 10 правильно проверил

Answer 2

Чтобы определить минимальную возможную длину кодовых слов для равномерного кода, использующего алфавит {0, 1, 2}, нужно использовать информацию о вероятностях появления каждого символа в сообщении. Если вероятности символов равны, то минимальная длина кодового слова определяется следующим образом:

Пусть \(n\) - количество символов в алфавите, а \(L\) - минимальная длина кодового слова. Тогда число уникальных комбинаций кодовых слов определяется как \(n^L\). Это число должно быть не меньше, чем количество возможных сообщений, которые мы хотим закодировать.

В данном случае \(n = 3\) (алфавит {0, 1, 2}). Если \(p\) - вероятность появления каждого символа, то количество сообщений равно \(1/p\) (по формуле Хартли). Таким образом, мы хотим, чтобы выполнялось:

\[ n^L \geq \frac{1}{p} \]

Если вероятности для каждого символа одинаковы (\(p = 1/3\)), то:

\[ 3^L \geq \frac{1}{1/3} \]

\[ 3^L \geq 3 \]

\[ L \geq 1 \]

Таким образом, минимальная возможная длина кодового слова \(L\) равна 1. Это означает, что каждый символ будет представлен одним битом.

Таким образом, для равномерного кода с алфавитом {0, 1, 2} и равными вероятностями каждого символа, минимальная длина кодового слова равна 1.