Question

1. Конфеты находятся в одной из 10 коробок. Определить информационную неопределенность. 2. Тетрадь лежит на одной издвух полок - верхней или нижней. Сколько бит несет в себе сообщение, что оналежит на нижней полке?3. Шарик находится в однойиз трех урн: А, В или С. Определить информационную неопределенность.​

Answer 1

Ответ:

1.10

2.16

3.3

Объяснение:

2. Предположим что если на верхней полке то это 0, как обозначение, на нижней - 1

и того нам надо 2 байта чтобы закодировать положение, тоесть или 0 или 1,

а 2 байта это 16 бит.

Answer 2

1. Для определения информационной неопределенности в случае с конфетами в коробках, мы можем использовать формулу Шеннона для измерения энтропии:

\[ H(X) = -\sum_{i=1}^{n} P(x_i) \cdot \log_2 P(x_i) \]

где \( P(x_i) \) - вероятность нахождения конфеты в \( i \)-й коробке.

В данном случае, у нас 10 коробок, и каждая из них равновероятна, поэтому вероятность \( P(x_i) \) равна \( \frac{1}{10} \) для каждой коробки. Подставим значения в формулу:

\[ H(X) = -\sum_{i=1}^{10} \frac{1}{10} \cdot \log_2 \left(\frac{1}{10}\right) \]

\[ H(X) = -10 \cdot \left(\frac{1}{10} \cdot \log_2 \left(\frac{1}{10}\right)\right) \]

\[ H(X) = -\log_2 \left(\frac{1}{10}\right) \]

\[ H(X) = \log_2(10) \]

\[ H(X) \approx 3.32 \ \text{бит} \]

Таким образом, информационная неопределенность в этом случае равна приблизительно 3.32 бит.

2. Если тетрадь может лежать только на верхней или нижней полке, то для этого случая информационная неопределенность будет равна 1 биту. Это потому, что существует два возможных состояния (верхняя полка или нижняя полка), и каждое из них можно представить 1 битом информации.

3. Для случая с шариком в урнах, если шарик может находиться только в одной из трех урн (А, В или С), то информационная неопределенность будет равна:

\[ H(X) = -\sum_{i=1}^{3} P(x_i) \cdot \log_2 P(x_i) \]

Где \( P(x_i) \) - вероятность нахождения шарика в \( i \)-й урне. Если предположить, что шарик равновероятно может быть в любой из урн, то:

\[ P(x_i) = \frac{1}{3} \]

Подставим значения в формулу:

\[ H(X) = -\sum_{i=1}^{3} \frac{1}{3} \cdot \log_2 \left(\frac{1}{3}\right) \]

\[ H(X) = -3 \cdot \left(\frac{1}{3} \cdot \log_2 \left(\frac{1}{3}\right)\right) \]

\[ H(X) = -\log_2 \left(\frac{1}{3}\right) \]

\[ H(X) = \log_2(3) \]

\[ H(X) \approx 1.58 \ \text{бит} \]

Таким образом, информационная неопределенность в этом случае равна приблизительно 1.58 бит.