Question

В какой системе счисления возможны приведенные ниже равенства 95+59=110

Answer 1

Ответ: В четырнадцатиричной.

Объяснение: Записываем всё в виде уравнения и переносим в правую часть, получив тем самым квадратное уравнение, одно из решений (положительное) представлено ниже.

Answer 2

Для решения этого уравнения давайте рассмотрим его в различных системах счисления.

У нас есть следующее уравнение: \[ 95_{x} + 59_{x} = 110_{x} \]

где \( x \) - основание системы счисления.

Раскроем слева числа: \[ 9 \cdot x^{1} + 5 \cdot x^{0} + 5 \cdot x^{1} + 9 \cdot x^{0} = 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot x^{1} + 0 \cdot x^{0} \]

Упростим выражение: \[ 14x = x^{2} + x \]

Теперь приведем все члены уравнения в одном полиноме в стандартную форму квадратного уравнения: \[ x^{2} - 13x = 0 \]

Решим это уравнение: \[ x(x - 13) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \( x \): \( x = 0 \) или \( x = 13 \).

Однако система счисления с основанием 0 не имеет смысла, поэтому отбросим \( x = 0 \).

Таким образом, в данном уравнении возможно только одно основание системы счисления, и это основание 13. Проверим это: \[ 95_{13} + 59_{13} = 110_{13} \]

Поэтому уравнение \( 95_{13} + 59_{13} = 110_{13} \) верно в системе счисления с основанием 13.