Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЙЛУСТА,ДАМ 70 БАЛЛОВ ЕСЛИ ОТВЕТИТЕ С ОБЬЯСНЕНИЕМ На каждом этаже подземелья случайным образом появляется N различных монстров из списка, которых игрок должен победить. В списке 400 уникальных монстров с разной мощностью. Какое минимальное количество монстров должно появляться на этаже, чтобы вероятность появления хотя бы двух одинаковых монстров была выше N %? Допустим,N=30,с обьяснением пж

Answer 1

Ответ:

Общая формула $P=1-\frac{400!}{400^{n}(400-n)! }$

где P = вероятность, n - число монстров.

Объяснение:

Ваша задача полностью повторяет задчу "парадокс дней рождения", которая давно всем известна. Как и расчет и обоснование формулы для неё. В кратце - счиатется вероятность невыпадения двух одинаковых из 400 возможных монстров с каждым n-м разом, а затем вычитается из единицы. Получем вероятность выпадения. Формула, с учетом числа ваших монстров приведена выше.

Подсчеты по этой формуле требуют неплохой вычислительной мощности и  много времени, поэтому я никак не могу перебрать все n, чтобы определить требуемую вам вероятность P. Это слишком долго. Тут сами вычисляйте. Но если исходить из решения парадоксов дня рождения, то вероятность P=30 вы получите уже на втором десятке монстров.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления вероятности того, что из N элементов будет выбрано хотя бы два одинаковых. Это называется "парадоксом дней рождения" или "проблемой дней рождения". Формула для этого расчета:

\[ P(\text{хотя бы два одинаковых}) = 1 - P(\text{все разные}) \]

Сначала рассмотрим вероятность того, что на этаже появятся все разные монстры. Когда появляется первый монстр, вероятность того, что он будет уникальным, равна 1 (ведь на этот момент у нас еще нет других монстров). Когда появляется второй монстр, вероятность того, что он будет уникальным, равна \((N-1)/N\), так как он должен отличаться от первого. Аналогично, вероятность уникальности третьего монстра будет \((N-2)/N\), и так далее. Таким образом, вероятность того, что все монстры будут разными, равна произведению этих вероятностей:

\[ P(\text{все разные}) = 1 \times \frac{N-1}{N} \times \frac{N-2}{N} \times \ldots \times \frac{N-(N-1)}{N} \]

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для вероятности появления хотя бы двух одинаковых монстров:

\[ P(\text{хотя бы два одинаковых}) = 1 - \left(1 \times \frac{N-1}{N} \times \frac{N-2}{N} \times \ldots \times \frac{N-(N-1)}{N}\right) \]

Теперь, когда у нас есть эта формула, мы можем подставить значение N и решить задачу. В вашем случае, где \( N = 30 \), нужно подставить это значение и решить уравнение.