Question

Определите, являются ли два высказывания эквивалентными? ¬(А∨¬В) ∨¬В&С и ¬А&(В∨С)

Answer 1

Відповідь:

Нет

Пояснення:

Я хз как, поэтому предположим, что эквивалентность двух этих высказываний - это равенство результатов при одинаковых значениях аргументов.

A      B      C     ¬А    (В∨С)  ¬(А∨¬В)   ¬В&С   ¬(А∨¬В) ∨¬В&С   ¬А&(В∨С)

0      0      0        1       0           0           0                 0                   0          

0      0      1         1       1            0            1                 1                     1

0      1       0        1        1            1            0                 1                    1

0      1       1         1        1            1            0                 1                    1

1       0      0        0       0           0           0                 0                   0

1       0      1         0       1            0            1                 1                    0

1       1      0         0       1            0            0                 0                  0

1       1      1          0       1            0            0                 0                  0

Как видим из последних двух столбцов - эти высказывания не эквивалентны

Answer 2

Два высказывания являются эквивалентными, если они имеют одинаковые значения истинности при любых значениях переменных. Для проверки эквивалентности можно составить таблицу истинности для обоих высказываний и сравнить их столбцы. Вот таблица истинности для высказываний ¬(А∨¬В) ∨¬В&С и ¬А&(В∨С):

| A | B | C | ¬(A∨¬B) ∨¬B&C | ¬A&(B∨C) | |---|---|---|----------------|-----------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |

Как видно из таблицы, столбцы для обоих высказываний совпадают, то есть они имеют одинаковые значения истинности при всех возможных комбинациях переменных. Значит, высказывания ¬(А∨¬В) ∨¬В&С и ¬А&(В∨С) являются эквивалентными.