Question

Построить таблицу истинности А & (В v C). ​

Answer 1

............................

Answer 2

Когда мы строим таблицу истинности для логического выражения \(A \& (B \vee C)\), мы должны рассмотреть все возможные комбинации значений переменных \(A\), \(B\), и \(C\). Здесь используется логическое И (\&) и логическое ИЛИ (\(\vee\)).

Пусть:

- \(A\) может принимать значения 0 (ложь) или 1 (истина), - \(B\) может принимать значения 0 или 1, и - \(C\) может принимать значения 0 или 1.

Теперь построим таблицу истинности:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline A & B & C & A \& (B \vee C) \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array} \]

Теперь давайте объясним, как мы пришли к каждому значению в последнем столбце:

1. \(A=0, B=0, C=0\): \(B \vee C\) равно 0, затем \(A \& (B \vee C)\) также равно 0. 2. \(A=0, B=0, C=1\): \(B \vee C\) равно 1, затем \(A \& (B \vee C)\) равно 0. 3. \(A=0, B=1, C=0\): \(B \vee C\) равно 1, затем \(A \& (B \vee C)\) равно 0. 4. \(A=0, B=1, C=1\): \(B \vee C\) равно 1, затем \(A \& (B \vee C)\) равно 0. 5. \(A=1, B=0, C=0\): \(B \vee C\) равно 0, затем \(A \& (B \vee C)\) также равно 0. 6. \(A=1, B=0, C=1\): \(B \vee C\) равно 1, затем \(A \& (B \vee C)\) равно 1. 7. \(A=1, B=1, C=0\): \(B \vee C\) равно 1, затем \(A \& (B \veе C)\) равно 1. 8. \(A=1, B=1, C=1\): \(B \vee C\) равно 1, затем \(A \& (B \vee C)\) равно 1.

Таким образом, это и есть таблица истинности для выражения \(A \& (B \vee C)\).