Question

A & —C v C & ( B v —C ) v ( A v —B ) & C. составьте таблицу истинности и упростить выражение

Answer 1

Ответ:

Всё на скриншотах. На первом само упрощение(a \/ c), а на втором таблица истинности

Answer 2

Давайте начнем с составления таблицы истинности для данного логического выражения:

Пусть A, B и C - это логические переменные, принимающие значения 0 (ложь) или 1 (истина).

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & \neg C & A \vee \neg B & B \vee \neg C & A \vee \neg B \vee C & (A \vee \neg B) \vee (A \vee \neg B \vee C) & A \& (\neg C \vee (B \vee \neg C) \vee (A \vee \neg B)) \\ \hline 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array} \]

Теперь упростим данное выражение:

\[A \& (\neg C \vee (B \vee \neg C) \vee (A \vee \neg B))\]

1. Распределение конъюнкции относительно дизъюнкции: \(A \& (\neg C \vee B \vee \neg C \vee A \vee \neg B)\) 2. Упрощение дублирующихся элементов: \(A \& (\neg C \vee A \vee B \vee \neg B)\) 3. Упрощение дизъюнкции: \(A \& (1)\) 4. Упрощение конъюнкции: \(A\)

Таким образом, упрощенное выражение равно A.