Question

. У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b(b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 11 в число 118. Определите значение b. ​

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

1) 11 + 1 = 12

2) 12 + 1 = 13

3) 13 * b = 13b

4) 13b * b = 13b^2

5) 13b^2 + 1 = 118

Решим квадратное уравнение, чтобы найти b:

13b^2 + 1 = 118

13b^2 = 117

b^2 = 117 / 13

b^2 = √9

b = 3

Answer 2

Для определения значения b необходимо проанализировать последовательность команд и их влияние на число.

Известно, что программа 11221 преобразует число 11 в число 118. Разберем каждую команду по отдельности:

1. Прибавь 1: данная команда увеличивает число на экране на 1. Если было число x, то после выполнения команды число становится равным x + 1.

2. Умножь на b: данная команда умножает число на экране на b. Если было число x, то после выполнения команды число становится равным bx.

Разберем последовательность команд 11221:

1. Прибавь 1 (x = 11 + 1 = 12) 2. Умножь на b (x = 12b) 3. Прибавь 1 (x = 12b + 1) 4. Прибавь 1 (x = 12b + 2) 5. Умножь на b (x = (12b + 2)b = 12b^2 + 2b)

Полученное выражение 12b^2 + 2b должно быть равно 118, так как программа преобразует число 11 в число 118.

12b^2 + 2b = 118

Данное уравнение является квадратным и может быть решено методом подстановки или факторизации. Однако, чтобы найти натуральное значение b, достаточно просто перебрать возможные значения.

Подставляя значения от 2 и выше в уравнение, можно найти значение b, при котором уравнение выполняется:

При b = 2: 12*2^2 + 2*2 = 56 При b = 3: 12*3^2 + 2*3 = 114 При b = 4: 12*4^2 + 2*4 = 200

Таким образом, значение b = 3, так как только при этом значении программа 11221 преобразует число 11 в число 118.