Question

Раскодируйте сообщение по Хэммингу: 1010001101.

Answer 1

Ответ:

1011010 1000011 1001100

Answer 2

Для раскодирования сообщения по коду Хэмминга необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить количество битов данных и контрольных битов в сообщении. В данном случае у нас есть 10 битов данных.

2. Разместить биты данных в коде Хэмминга на позициях, которые являются степенями двойки (1, 2, 4, 8, и т.д.). В данном случае биты данных будут размещены на позициях 1, 2, 4, и 8.

3. Вычислить значения контрольных битов. Контрольный бит на позиции i должен быть равен XOR всех битов данных, которые имеют i-й бит равным 1. В данном случае:

- Контрольный бит на позиции 1: XOR всех битов данных с позициями, которые имеют 1-й бит равным 1 (1, 4, 8). XOR(1, 4, 8) = 1. - Контрольный бит на позиции 2: XOR всех битов данных с позициями, которые имеют 2-й бит равным 1 (2, 4, 8). XOR(2, 4, 8) = 0. - Контрольный бит на позиции 4: XOR всех битов данных с позициями, которые имеют 4-й бит равным 1 (4, 8). XOR(4, 8) = 1. - Контрольный бит на позиции 8: XOR всех битов данных с позициями, которые имеют 8-й бит равным 1 (8). XOR(8) = 1.

Таким образом, получаем закодированное сообщение по Хэммингу: 11110101101.

4. Если в полученном закодированном сообщении есть ошибки, то необходимо определить позицию ошибки и исправить ее. Для этого можно использовать значения контрольных битов. Если значение контрольного бита не совпадает с ожидаемым, то позиция ошибки будет равна номеру контрольного бита. В данном случае все контрольные биты совпадают с ожидаемыми значениями.

5. Декодировать биты данных, удаляя контрольные биты. В данном случае получаем исходное сообщение: 1010001101.

Таким образом, исходное сообщение, раскодированное по коду Хэмминга, равно 1010001101.