Question

"Гиnотеза Эйлера" о сумме степеней. В 1769 roду Леонард Эйлер сформулировал обобщенную версию Великой теоремы Ферма, предполагая, что по крайней мере n энных степеней необходимо для получения суммы, которая сама является энной степенью для n>2. Составьте программу для опровержения гипотезы Эйлера (продержавшейся до 1967 гoда), используя пятикратно вложенный цикл для поиска четырех положительных целых чисел, сумма 5-х степеней которых равна 5-й степени другого положительного целого числа. Таким образом, найдите пять целых чисел а, Ь, с, d и е, удовлетворяющих условию таким образом, что а*a*a*a*a + b*b*b*b*b + c*c*c*c*c + d*d*d*d*d = e*e*e*e*e Посчитайте сколько потребовалось сделать таких проверок.

Answer 1

На скрине подобранные числа и количество попыток

(заняло это все +- 5 минут )

Код:

def func():

   n = 150

   counter = 0

   for a in range(1,151):

       for b in range(a,151):

           for c in range(b,151):

               for d in range(c,151):

                   for e in range(d,151):

                       counter += 1

                       if a**5 + b**5 + c**5 + d**5 == e**5:

                           print(a, b, c, d, e)

                           print(counter)

                           return(" ")

func()

Answer 2

К сожалению, выполнение такой программы с пятикратно вложенным циклом для перебора всех возможных комбинаций положительных целых чисел может занять неоправданно большое количество времени. Поэтому я предложу вам альтернативное решение с использованием алгоритма перебора.

pythonCopy code
def find_euler_hypothesis():
    checks = 0
    for a in range(1, 1000):
        for b in range(a, 1000):
            for c in range(b, 1000):
                for d in range(c, 1000):
                    e = find_e(a, b, c, d)
                    if e != -1:
                        return a, b, c, d, e, checks
                    checks += 1
    return None

def find_e(a, b, c, d):
    for e in range(1, 1000):
        if a**5 + b**5 + c**5 + d**5 == e**5:
            return e
    return -1

result = find_euler_hypothesis()
if result:
    a, b, c, d, e, checks = result
    print("Solution found:")
    print("a =", a)
    print("b =", b)
    print("c =", c)
    print("d =", d)
    print("e =", e)
    print("Number of checks performed:", checks)
else:
    print("No solution found.")

В данном коде мы ищем пять целых чисел a, b, c, d и e, удовлетворяющих условию задачи. Мы ограничиваемся значениями до 1000 для уменьшения времени выполнения программы. Перебор происходит по возрастающим значениям, и мы проверяем каждую комбинацию до тех пор, пока не найдем решение или не исчерпаем все возможности.

Программа также подсчитывает количество проверок, которые были выполнены до нахождения решения или до исчерпания всех возможных комбинаций.

Обратите внимание, что выполнение данной программы может занять длительное время, и, возможно, она не будет завершена в разумные сроки на стандартном компьютере.