Question

У исполнителя альфа две команды, которым присвоены номера: 1) прибавь 1 2) умножь на b (b-неизвестное натуральное число b ≥ 2) Известно, что программа 21211 переводит число 3 в число 82. Определите b.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

(3b+1)b+1+1=82

3b^2+b+2-82=0

3b^2+b-80=0

D = 1 - 4 *3*(-80) = 1 + 960 = 961 = 31^2

b1 = -1+31\6 = 5

b2=-1-31\6 - неуд. условию, тк b >= 2

Проверка:

(3*5+1)*5+1+1= 16*5+2=82

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Первая команда "прибавь 1" означает, что к текущему числу нужно прибавить 1. Вторая команда "умножь на b" означает, что текущее число нужно умножить на некоторое число b.

Мы знаем, что программа 21211 переводит число 3 в число 82. Давайте посмотрим, как это происходит:

- Число 3 проходит через команду "прибавь 1" и становится равным 4. - Затем число 4 проходит через команду "умножь на b". - Затем число 4 умножается на b и становится равным 4b.

- Число 4b проходит через команду "прибавь 1" и становится равным 4b + 1. - Затем число 4b + 1 проходит через команду "умножь на b". - Затем число 4b + 1 умножается на b и становится равным (4b + 1)b = 4b^2 + b.

- Число 4b^2 + b проходит через команду "прибавь 1" и становится равным 4b^2 + b + 1. - Затем число 4b^2 + b + 1 проходит через команду "умножь на b". - Затем число 4b^2 + b + 1 умножается на b и становится равным (4b^2 + b + 1)b = 4b^3 + b^2 + b.

- Число 4b^3 + b^2 + b проходит через команду "прибавь 1" и становится равным 4b^3 + b^2 + b + 1. - Затем число 4b^3 + b^2 + b + 1 проходит через команду "умножь на b". - Затем число 4b^3 + b^2 + b + 1 умножается на b и становится равным (4b^3 + b^2 + b + 1)b = 4b^4 + b^3 + b^2 + b.

- Наконец, число 4b^4 + b^3 + b^2 + b проходит через команду "прибавь 1" и становится равным 4b^4 + b^3 + b^2 + b + 1.

Мы знаем, что число 3 после выполнения всех команд становится равным 82. Подставим это значение в полученное выражение:

4b^4 + b^3 + b^2 + b + 1 = 82

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно переменной b. Решение этого уравнения может быть достаточно сложным, поэтому давайте воспользуемся численными методами для приближенного решения.

Можно использовать метод проб и ошибок, перебирая различные значения b и проверяя, равно ли уравнение 4b^4 + b^3 + b^2 + b + 1 = 82. Попробуем некоторые значения b:

- При b = 2, уравнение становится 4(2)^4 + (2)^3 + (2)^2 + 2 + 1 = 80 + 8 + 4 + 2 + 1 = 95, что не равно 82. - При b = 3, уравнение становится 4(3)^4 + (3)^3 + (3)^2 + 3 + 1 = 4 * 81 + 27 + 9 + 3 + 1 = 324 + 40 = 364, что не равно 82. - При b = 4, уравнение становится 4(4)^4 + (4)^3 + (4)^2 + 4 + 1 = 4 * 256 + 64 + 16 + 4 + 1 = 1024 + 85 = 1109, что не равно 82. - При b = 5, уравнение становится 4(5)^4 + (5)^3 + (5)^2 + 5 + 1 = 4 * 625 + 125 + 25 + 5 + 1 = 2500 + 156 + 31 + 6 = 2693, что не равно 82.

Продолжая перебирать значения для b, мы видим, что ни одно из них не удовлетворяет уравнению. Возможно, в условии задачи ошибка или некоторые ограничения на значение b, которые мы не учли.

В любом случае, мы не можем определить значение b, удовлетворяющее условию задачи, с текущими данными.