Question

Известно, что по поисковому запросу «Синий и (Красный или Зеленый)» поисковый сервер находит 1000 страниц. По поисковому запросу «Красный и Синий» поисковый сервер находит 500 страниц, а «Зеленый и Синий» - 769 страниц. Будет ли в выдаче поискового сервера по поисковому запросу «Красный и Зеленый и Синий» 258 страниц? В ответ запишите либо «Да», либо «Нет». Приведите решение задачи.

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

Дано:

Синий & (Красный | Зелёный) = 1000 страниц

Красный & Синий = 500 страниц

Зелёный & Синий = 769 страниц

Найти: Красный & Зелёный & Синий = 258?

Решение:

Решим задачу с помощью кругов Эйлера. Количество страниц обозначим как Nₓ (для удобства).

Пусть синий - первый круг, красный - второй круг, зелёный - третий круг. Образовавшиеся фигуры обозначим в любом порядке: 4, 5,

По условию имеем следующую систему:

{N₄ + N₅ = 769,

{N₅ + N₆ = 500,

{N₄ + N₅ + N₆ = 1000

Решим данную систему методом подстановки:

{N₄ = 769 - N₅,                           {N₅ + N₆ = 500,

{N₅ + N₆ = 500,               <=>     {769 - N₅ + N₅ + N₆ = 1000,   <=>

{N₄ + N₅ + N₆ = 1000                 {N₄ = 769 - N₅

       {N₆ = 231,

<=>   {N₅ = 500 - N₆ = 500 - 231 = 269,

       {N₄ = 769 - 269 = 500.

Итак, получаем следующие значения:

{N₄ = 500,

{N₅ = 269,

{N₆ = 231.

Так как Красный & Зелёный & Синий - это фигура под номером 5, то ответом на задачу является слово "Нет".

Ответ: нет.

Answer 2

Да, количество страниц в выдаче поискового сервера по запросу "Красный и Зеленый и Синий" будет 258.

Для решения задачи можно воспользоваться формулой включения-исключения. Сначала найдем количество страниц, которые содержат слова "Красный", "Зеленый" и "Синий". Для этого сложим количество страниц, содержащих каждую пару слов и вычтем количество страниц, содержащих все три слова:

Количество страниц с "Красный" и "Зеленый" = количество страниц с "Красный" + количество страниц с "Зеленый" - количество страниц с "Красный и Зеленый" = 500 + X - 769 Количество страниц с "Красный" и "Синий" = количество страниц с "Красный" + количество страниц с "Синий" - количество страниц с "Красный и Синий" = 500 + Y - 769 Количество страниц с "Зеленый" и "Синий" = количество страниц с "Зеленый" + количество страниц с "Синий" - количество страниц с "Зеленый и Синий" = X + Y - 769 Количество страниц с "Красный" и "Зеленый" и "Синий" = количество страниц с "Красный" + количество страниц с "Зеленый" + количество страниц с "Синий" - количество страниц с "Красный и Зеленый" и "Синий" = 500 + X + Y - 769

Из условия задачи известно, что количество страниц с "Синий" = 1000, количество страниц с "Красный" = 500, количество страниц с "Зеленый" = 769. Подставим эти значения в уравнения:

1000 = 500 + X - 769 1000 = 500 + Y - 769 769 = X + Y - 769

Из первых двух уравнений найдем значения X и Y:

X = 1269 - 1000 X = 269

Y = 1769 - 1000 Y = 769

Теперь подставим X и Y в уравнение для "Красный и Зеленый и Синий":

500 + 269 + 769 - 769 = 769

Таким образом, количество страниц с запросом "Красный и Зеленый и Синий" равно 769, что означает, что в выдаче поискового сервера будет 258 страниц.