Question

Миша составляет 5-буквенные коды из букв С,А,К,У,Р,А. Каждая допустимая гласная буква может входить в код не более одного раза. Сколько кодов может составить Миша?

Answer 1

Ответ:

Миша может составить 1593 различных кода.

Объяснение:

Каждая допустимая гласная буква может входить в код не более одного раза - это касается двух букв У,А. Буквы С,К,Р могут встречаться сколько угодно раз.

Отмечу, что в условии указаны буквы С,А,К,У,Р,А, где гласная буква А повторяется два раза. По умолчанию в решении при составлении кода считаю, что между двумя буквами А нет никакой разницы, так как после формирования 5-буквенного кода теряется признак буквы А: является она второй в слове Сакура или шестой (последней). Если две буквы А считать различными и они могут встречаться в коде вместе, то число вариантов будет больше, чем то, которое расчитано ниже.

Итак, код собираем из пяти различных букв: У,А,С,К,Р, при этом каждая гласная буква может входить в код не более одного раза.

1) если в коде нет гласных букв. Тогда на каждой из пяти позиций может оказаться любая из трех букв - таких вариантов 3*3*3*3*3=3⁵=243 варианта

2) если в коде 1 гласная буква - это может быть одна из двух букв (А или У) - эта буква может оказаться на любом из 5 мест - всего 10 вариантов выбора места и буквы (2 варианта буквы *5 вариантов места). После выбора гласной буквы и ее места, остается 4 свободных места и на каждом из этих мест будет стоять согласная буква (3 варианта на каждом месте) - вариантов по согласным буквам будет 3*3*3*3=3⁴=81. И умножаем это число вариантов на число вариантов выбора гласной буквы: 81*10=810 вариантов.

3) если в коде две гласных буквы. По условиям это обязательно две разные буквы. На каких местах окажутся эти две гласные буквы - это число сочетаний из 5 по 2, это число сочетаний равно 5!/(2!*3!)=10. Выбрав эти два места мы можем расположить буквы в порядке А, У и в порядке У,А - то есть на каждый вабор мест приходится по два варианта вабора порядка букв, то есть вариантов по гласным буквам получается 10*2=20.

Остается расставить согласные буквы на оставшиеся три места - это 3*3*3=27. Итого получаем 20*27= 540 вариантов.

4) Больше, чем 2 гласных буквы в коде быть не может, значит перебрали все случаи.

Итого  243+810+540=1593 варианта

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы комбинаторики.

Сначала рассмотрим возможные комбинации гласных букв. У нас есть 2 гласные буквы: А и У. Поскольку каждая гласная буква может входить в код не более одного раза, у нас есть два варианта:

1. Гласная буква А входит в код, а буква У не входит.
2. Гласная буква У входит в код, а буква А не входит.

Для первого варианта у нас есть 3 возможные позиции для буквы А (первая, вторая или третья позиция), и 4 буквы для остальных позиций (С, К и Р). Таким образом, для первого варианта у нас есть 3 * 4 * 3 * 2 * 1 = 72 кода.

Для второго варианта у нас также есть 3 возможные позиции для буквы У и 4 буквы для остальных позиций. Таким образом, для второго варианта у нас также есть 3 * 4 * 3 * 2 * 1 = 72 кода.

Общее количество кодов, которые может составить Миша, равно сумме количества кодов для каждого варианта: 72 + 72 = 144 кода.

Таким образом, Миша может составить 144 кода из букв С, А, К, У, Р, А.