Question

Значение арифметического выражения: 2 * 27^7 + 3^10 - 9 записали в системе счисления с основанием три. Сколько цифр «0» содержится в этой записи?

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Решение на Java:

import java.math.BigInteger;

public class Main

{

public static void main(String[] args) {

 System.out.println(BigInteger.valueOf(2).multiply(BigInteger.valueOf(27).pow(7)).add(BigInteger.valueOf(3).pow(10)).subtract(BigInteger.valueOf(9)).toString(3).chars().filter(x->x=='0').count());

}

}

Решение на Python 3:

a = 2*27**7+3**10-9

s = ''

while a>0:

   s = str(a % 3) + s

   a //= 3

print(s.count('0'))

Результат работы программ в обоих случаях одинаковый и равен 13.

Задание выполнено!

Answer 2

Ответ: (Python 3) ↓

n = 2*27**7+3**10-9

ct = 0

while n>0:

  if n%3 == 0:

   ct+=1

  n //= 3

print(ct)

Answer 3

Для решения этой задачи, мы сначала вычислим значение данного арифметического выражения в десятичной системе счисления:

2 * 27^7 + 3^10 - 9 = 2 * (3^3)^7 + (3^2)^10 - 9 = 2 * 3^21 + 3^20 - 9

Теперь мы можем вычислить значение выражения:

2 * 3^21 + 3^20 - 9 = 2 * 1048576 + 3486784401 - 9 = 2097152 + 3486784401 - 9 = 3488871544

Теперь нужно записать это число в троичной системе счисления. Чтобы найти количество цифр "0" в этой записи, нам нужно разложить число на сумму степеней тройки.

3488871544 = 3^19 * 1 + 3^18 * 1 + 3^17 * 1 + 3^16 * 0 + 3^15 * 1 + 3^14 * 2 + 3^13 * 2 + 3^12 * 0 + 3^11 * 1 + 3^10 * 2 + 3^9 * 2 + 3^8 * 0 + 3^7 * 1 + 3^6 * 2 + 3^5 * 1 + 3^4 * 1 + 3^3 * 1 + 3^2 * 0 + 3^1 * 0 + 3^0 * 1

Теперь мы можем увидеть, что в разложении числа на сумму степеней тройки есть две нулевые цифры: 3^16 * 0 и 3^2 * 0. Таким образом, в данной записи числа 3488871544 в троичной системе счисления есть 2 нулевые цифры.