Question

Сколько строк в таблице истинности для 6 переменных?

Answer 1

Объяснение:При построении таблиц истинности есть определенная последовательность действий.  

1. Определить количество строк в таблице:

· количество строк = 2n+1, где n – количество логических переменных.

2. Определить количество столбцов в таблице:

· количество столбцов = количеству логических переменных + количество логических операций.

3. Построить таблицу истинности с указанным количеством строк и столбцов, ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов (¬, &, V);

·  приоритеты: ( ), ¬, &, V.

4. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений.

5. Заполнить таблицу истинности, выполняя логические операции в соответствии с приоритетами действий.

Возьмем для примера логическое выражение: ¬(A&B)

и построим таблицу истинности для этого составного высказывания.

Количество строк: 22+1=5, количество столбцов: 2+2=4.

Далее заполняем варианты исходных высказываний А и В. Теперь заполняем другие столбцы по порядку логических операций.

А

В

A&B

¬( A&B)

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

0

Закрепление изученного материала

Разберем следующие выражения.

1)      В&(АVВ)

Количество логических переменных: 2. Логических операций: 2.    

Значит, строк в таблице 22+1=5, столбцов 2+2=4.

A

B

AVB

В&(АVВ)

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

2) А&(A˅B˅C)                    

Количество логических переменных: 3. Логических операций: 3    

Значит, строк в таблице 23+1=9, столбцов 3+3=6.

А

В

С

A˅B

(A˅B)˅C

А&((A˅B)˅C)

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Answer 2

Количество строк в таблице истинности для N переменных можно вычислить по формуле 2^N, где N - количество переменных.

Таким образом, для 6 переменных таблица истинности будет содержать 2^6 = 64 строки.