Question

найдите максимальное трехразрядное число, представимое в системе с основанием 2. Переведите это число в десятичную систему и умножьте его на количестве битов в двух байтах. полученное число переведите опять в двоичную систему счисления​

Answer 1

В системе счисления с основанием 2(двоичная система счисления) число может содержать только цифры 0 или 1.

Максимальное трехразрядное число в данной системе будет: 111

Переведем его в десятичную систему счисления:

$111_2=1*2^2+1*2^1+1*2^0=4+2+1=7_{10}$

В одном байте 8 бит => в двух байтах - 8*2=16 бит

Умножаем: 7*16=112

Переводим в двоичную систему счисления:

112/2=56(0) - 56 - целая часть, 0 - остаток

56/2=28(0)

28/2=14(0)

14/2=7(0)

7/2=3(1)

3/2=1(1)

1110000 - число 112 в двоичной системе

Ответ: 1110000

Answer 2

Максимальное трехразрядное число в двоичной системе с основанием 2 имеет следующий вид: 111 (три единицы).

Чтобы перевести это число в десятичную систему, мы можем умножить каждую цифру числа на соответствующую степень основания и сложить результаты:

1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7

Таким образом, число 111 в двоичной системе равно числу 7 в десятичной системе.

Теперь мы должны умножить число 7 на количество битов в двух байтах. Один байт содержит 8 битов, поэтому два байта содержат 16 битов.

7 * 16 = 112

Полученное число 112 в десятичной системе.

Чтобы перевести число 112 обратно в двоичную систему, мы можем использовать деление на 2 и остаток от деления для последовательного определения цифр числа. Вот как это можно сделать:

112 / 2 = 56, остаток 0 56 / 2 = 28, остаток 0 28 / 2 = 14, остаток 0 14 / 2 = 7, остаток 0 7 / 2 = 3, остаток 1 3 / 2 = 1, остаток 1 1 / 2 = 0, остаток 1

Чтобы получить двоичное представление числа 112, мы прочитываем остатки от деления в обратном порядке, начиная с последнего остатка: 1110000.

Таким образом, максимальное трехразрядное число в двоичной системе с основанием 2, переведенное в десятичную систему и умноженное на количество битов в двух байтах, равно числу 112, которое в двоичной системе будет представлено как 1110000.