Question

Помогите, очень срочно!!!! Сколько различных решении имеет логическое уравнение? 1) (A v B v C) & ( B & C & D) = 1;2) (A v B v C) v ( B & C & D) = 0;3) (A -> C) v (B & A) v (D -> B & C) = 0; 4) (A & B & C) -> (C & D) = 1.​

Answer 1

Ответ: 2, 2, 1, 15

Объяснение:

Поскольку переменных всего четыре, можно составить таблицу всех возможных значений (2^4=16) и рассмотреть задачи наглядно. К решению прилагаются картинки.

Задача 1:

Пусть (A v B v C) - X , ( B & C & D) - Y.

Тогда X & Y = 1. Такое может быть только в одном случае, когда и X и Y равны 1. То есть:

(B&C&D) = 1    И  (A v B v C) = 1

Для выполнения первого условия необходимо, чтобы все три переменных были 1. Из 16 возможных вариантов остается только 2 (обозначены светло-зеленым). В этих двух вариантах второе условие выполняется автоматически (либо A, либо B, либо C - равны 1).

Ответ: 2

Задача 2:

Пусть (A v B v C) - X , ( B & C & D) - Y.

Тогда X v Y = 0. Такое может быть только в одном случае, когда и X и Y равны 0.  То есть:

(B&C&D) = 0    И  (A v B v C) = 0

Рассмотрим второе условие. Для его выполнения необходимо, чтобы A,B и C были равны нулю. Из 16 возможных вариантов остается 2. Первое условие для этих двух вариантов выполняется автоматически (либо B, либо C, либо D - равны 0).

Ответ: 2

Задача 3:

Здесь три скобки, объединенные между собой дизъюнкцией (логическое ИЛИ). Результат равен нулю. То есть ни одна скобка не должна быть равна единице (или все три скобки должны быть равны нулю):

(A -> C) = 0 И  (B & A)=0  И  (D -> B & C)=0

Рассмотрим третье условие:

(D -> B & C) = 0

У конъюнкции (&) приоритет выше, значит, это первое действие. Вторым будет выполняться импликация. Импликация дает ноль только в том случае, когда левое значение (D) равно единице, а правое нулю. Выделим те варианты, когда это выполняется (светло-зеленым): когда D равно единице, а B&C - нулю (то есть когда одно из них равно нулю).

Далее рассмотрим, когда выполняется второе условие (из уже оставшихся 6 вариантов):

(B & A) = 0 (либо B либо A должны быть равны нулю)

Отметим оставшиеся варианты темно-зеленым.

Осталось первое условие:  (A -> C) = 0.

Как мы уже говорили, импликация дает ноль только в том случае, когда левое значение (A) равно единице, а правое (C) - нулю. Оставшийся один вариант отмечен синим.

Ответ: 1

Задача 4:

Пусть (A & B & C) - X, (C & D) - Y. Тогда:

X -> Y = 1

В таблице истинности для импликации только один вариант дает ноль. Следовательно, нужно исключить лишь его. Остальные варианты будут решением. Рассмотрим, сколько решений имеет логическое уравнение X -> Y = 0, затем из всех возможных вариантов (16, поскольку 4 переменных) вычтем найденное количество.

Импликация дает ноль только в том случае, когда левое значение (X) равно единице, а правое нулю.

Перепишем условие:

X = 1   И  Y =0

(A & B & C)  = 1   И  (C & D)  =0

Первое условие выполняется только в том случае, когда A,B и C равны единице. Таких вариантов два (светло-зеленые). Также либо C либо D должны быть равны нулю. Остается один вариант.

Вспомним, что мы решали обратную задачу. Следовательно, итоговый ответ будет: 16-1=15

Ответ: 15

Примечание: решать можно и другими способами, возможно, более простыми. Здесь лишь показан один из путей решения.

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое из уравнений по очереди:

1. (A v B v C) & (B & C & D) = 1

В данном случае мы имеем конъюнкцию (логическое И) двух выражений, которые должны быть равны 1. Поскольку логическое И возвращает 1 только в случае, если оба операнда равны 1, то оба выражения должны быть истинными.

Таким образом, чтобы уравнение было выполнено, выражение (A v B v C) должно быть истинным (равным 1), и выражение (B & C & D) также должно быть истинным (равным 1).

2. (A v B v C) v (B & C & D) = 0

В данном случае мы имеем дизъюнкцию (логическое ИЛИ) двух выражений, которые должны быть равны 0. Чтобы дизъюнкция была ложной (равной 0), оба выражения должны быть ложными.

Таким образом, чтобы уравнение было выполнено, и выражение (A v B v C), и выражение (B & C & D) должны быть ложными (равными 0).

3. (A -> C) v (B & A) v (D -> B & C) = 0

В данном случае у нас также есть дизъюнкция трех выражений, которые должны быть равны 0. Чтобы дизъюнкция была ложной (равной 0), все выражения должны быть ложными.

Таким образом, чтобы уравнение было выполнено, и выражение (A -> C), и выражение (B & A), и выражение (D -> B & C) должны быть ложными (равными 0).

4. (A & B & C) -> (C & D) = 1

В данном случае у нас есть импликация (логическое следование) двух выражений, которые должны быть равны 1. Импликация возвращает 1 в случае, если левый операнд ложный или правый операнд истинный.

Таким образом, чтобы уравнение было выполнено, либо выражение (A & B & C) должно быть ложным (равным 0), либо выражение (C & D) должно быть истинным (равным 1).

В каждом из этих уравнений могут быть различные комбинации значений переменных (A, B, C, D), и для каждой комбинации выражение будет принимать определенное значение (1 или 0). Однако, чтобы точ