Question

1. Количество значащих нулей в двоичной записи числа 287 равно 2. Укажите минимальное основание позиционной системы счисления, в которой могут присутствовать все записи чисел: 3100, 123, 2522, 141. 3. Чему равно число х, если выполнено равенство 25х + 182х = 145х 4. Найдите значение выражения 1016 + 118 × 104 и запишите его в двоичной системе счисления. 5. Чему равно количество цифр в двоичной записи числа, которое в десятичной системе счисления представлено суммой 1 + 3 + 7 + 15 + 33 + 63 + 127 + 255 + 511 + 1023 6. Решите уравнение 11002 + 102 × х = 1010102. Ответ дайте в системе счисления с основанием 8. 7. Переведите число 239, записанное в двенадцатеричной системе счисления, в пятеричную систему счисления. помогите пж

Answer 1

1) 287 = 100011111 (3 нуля)

2) 6-я система счисления

4) 13288 = 11001111101000

5) 2038 = 11111110110

6) 12+2х=42

х=15

7) 239 = 2313

Answer 2

1. 2
2. Минимальное основание будет равно наибольшей системе, в которой каждая цифра числа встречается не выше, чем разряд ее значения. Так как максимальная цифра в числах равна 3, то необходимо выбрать основание, равное 4 или более.
3. Х = 0
4. 111011000
5. Количество цифр в двоичной записи числа равно наименьшему натуральному числу n, такому что 2^n > суммы всех чисел в заданной последовательности. В данном случае 2^9 = 512, что больше суммы всех чисел до 1023, следовательно, число цифр равно 9.
6. X = 52 (запись в восьмеричной системе счисления: 64)
7. Сначала переведем число в десятичную систему:
239 (12) = 2*12^2 + 3*12^1 + 9*12^0 = 2*144 + 3*12 + 9*1 = 306 (10)
Затем будем разбивать полученное число на части, деля их на 5 и оставляя остатки, пока не получим ответ:
306 : 5 = 61 (остаток 1)
61 : 5 = 12 (остаток 1)
12 : 5 = 2 (остаток 2)
2 : 5 = 0 (остаток 2)
Ответ: 1121 (5)