Question

В какой системе счисления выполняется равенство: 12x * 33х = 406х х - основание системы Напишите решение

Answer 1

Ответ:

x = 9

Объяснение:

12ₓ * 33ₓ = 406ₓ

(1 * x¹ + 2 * x⁰) * (3 * x¹ + 3 * x⁰) = 4 * x² + 0 * x¹ + 6 * x⁰

(1 * x + 2 * 1) * (3 * x + 3 * 1) = 4 * x² + 0 * x + 6 * 1

(x + 2) * (3x + 3) = 4x² + 6

3x² + 6x + 3x + 6 = 4x² + 6

4x² - 3x² - 6x - 3x = 6 - 6

x² - 9x = 0

x * (x - 9) = 0

x - 9 = 0     или     x = 0   (не подходит)

x = 9

Проверка:

12₉ = 1 * 9¹ + 2 * 9⁰ = 9 + 2 = 11₁₀

33₉ = 3 * 9¹ + 3 * 9⁰ = 27 + 3 = 30₁₀

406₉ = 4 * 9² + 0 * 9¹ + 6 * 9⁰ = 324 + 0 + 6 = 330₁₀

11 * 30 = 330

Answer 2

Для решения задачи нужно решить уравнение:

12x * 33х = 406х

Приведем множители на левой стороне к общему виду:

(1*1*12)х * (3*3*11)х = 4*1*10х + 0*0*1х + 6*10*х

Получаем:

132х * 99х = 410х

Разделим обе стороны на 99х:

132х = 4*1*х + 1*10*х

132х = 44х

x = 4

Значит, данное уравнение выполняется в системе счисления с основанием 4.