Question

Определите последнюю цифру степени 7n, для (n<100).

Answer 1

// PascalABC.NET 3.0, сборка 1160 от 05.02.2016
const
  r:array[0..3] of integer=(1,7,9,3);
begin
  Writeln('Последняя цифра ',r[ReadInteger('n=') mod 4])
end.

Тестовое решение:
n= 7
Последняя цифра 3

Answer 2

Для решения этой задачи можно заметить, что последняя цифра степени 7n зависит только от последней цифры числа n.

Рассмотрим последовательность последних цифр степеней числа 7:

7^1 = 7 7^2 = 49 7^3 = 343 7^4 = 2401 7^5 = 16807 7^6 = 117649 7^7 = 823543 7^8 = 5764801 7^9 = 40353607

Можно заметить, что последние цифры в этой последовательности повторяются с периодом 4: 7, 9, 3, 1. Таким образом, для любого числа n последняя цифра числа 7^n будет совпадать с последней цифрой числа 7^(n mod 4).

Теперь рассмотрим все возможные значения n mod 4 для n < 100:

n = 0: 7^0 = 1 n = 1: 7^1 = 7 n = 2: 7^2 = 9 n = 3: 7^3 = 3 n = 4: 7^4 = 1 n = 5: 7^5 = 7 n = 6: 7^6 = 9 n = 7: 7^7 = 3 n = 8: 7^8 = 1 n = 9: 7^9 = 7 ...

Можно заметить, что последняя цифра степени 7^n будет зависеть только от n mod 4. Таким образом, чтобы найти последнюю цифру степени 7^n для n < 100, нужно найти n mod 4 и использовать соответствующую последнюю цифру из периода 7, 9, 3, 1.

Например, для n = 73, n mod 4 = 1, поэтому последняя цифра 7^n будет совпадать с последней цифрой 7^1, то есть равняться 7.

Таким образом, чтобы найти последнюю цифру степени 7^n для n < 100, нужно найти n mod 4 и использовать соответствующую последнюю цифру из периода 7, 9, 3, 1.