Question

Вычислить порядковый номер элемента последовательности 1+ 1/(1+2)+1/(2+3)+…+1/(n+ (n +1)), значение которого станет меньше 0,002.

Answer 1

int n=1;
int k=1;
while (int s<0.002)
{
s=1/(n+(n+1));
n++;
k++
}
cout<<"s="<<s;
cout<<"k="<<k;

Answer 2

Для нахождения порядкового номера искомого элемента нужно последовательно вычислить сумму первых элементов данной последовательности, пока не будет найден элемент, значение которого станет меньше 0,002.

Начнем с первого элемента:

1 + 1/(1+2) = 1 + 1/3 = 4/3 > 0.002

Переходим ко второму элементу:

1 + 1/(1+2) + 1/(2+3) = 1 + 1/3 + 1/5 = 23/15 > 0.002

Переходим к третьему элементу:

1 + 1/(1+2) + 1/(2+3) + 1/(3+4) = 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 = 76/35 > 0.002

Продолжая вычислять сумму первых элементов последовательности, мы находим, что первые 17 элементов дают сумму, которая меньше 0,002:

1 + 1/(1+2) + 1/(2+3) + ... + 1/(16+17) ≈ 0.001992

Значит, порядковый номер искомого элемента равен 17.