Question

Помогите написать программу Заданы треугольник ABC и точка D своими координатами (Xa,Ya), (Xb, Yb), (Xc,Yc) и (Xd,Yd). Составить логическую функцию, принимающую значение True, если точка D находится внутри ABC, и значение False - в противном случае.

Answer 1

Функция на паскале. 
Использовал векторные произведения, т.е. удвоенных площади треугольников

Answer 2

Для решения этой задачи нужно воспользоваться одним из методов определения положения точки относительно треугольника. Например, можно использовать формулу герона для вычисления площади треугольника и проверять, лежит ли точка D внутри треугольника или на его границе.

Вот программа на языке Python, которая решает эту задачу:

pythonCopy code
def is_point_in_triangle(xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd):
    """
    Функция принимает координаты треугольника ABC и точки D и возвращает True,
    если точка D находится внутри треугольника ABC, и False - в противном случае.
    """
    # Вычисляем площади треугольников ABC, ABD, BCD, CAD
    abc_area = abs((xa - xc)*(yb - ya) - (xa - xb)*(yc - ya))/2
    abd_area = abs((xa - xd)*(yb - ya) - (xa - xb)*(yd - ya))/2
    bcd_area = abs((xb - xd)*(yc - yb) - (xb - xc)*(yd - yb))/2
    cad_area = abs((xc - xd)*(ya - yc) - (xc - xa)*(yd - yc))/2
    
    # Если сумма площадей ABD, BCD, CAD равна площади ABC, то точка D лежит внутри ABC
    return abs(abc_area - (abd_area + bcd_area + cad_area)) < 1e-6

Функция is_point_in_triangle принимает координаты треугольника ABC и точки D и вычисляет площади треугольников ABC, ABD, BCD и CAD. Затем она проверяет, равна ли сумма площадей ABD, BCD и CAD площади ABC с некоторой допустимой погрешностью (1e-6). Если это так, то точка D лежит внутри треугольника ABC и функция возвращает True, в противном случае функция возвращает False.