Question

В десятичной записи числа 58764 использованы пять последовательных цифр. Сколько всего существует таких пятизначных чисел? Комментарий. Порядок цифр такой: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Answer 1

Из комбинации 01234 мы можем составить 4! * 4 = 96 комбинаций, так как на первом месте может стоять 4 цифры (1, 2, 3, или 4), а остальные 4 цифры могут меняться свободно (то есть 4 комбинации по 4! комбинаций (извините за тавтологию).

Остальные комбинации (т. е. такие, где нет 0) можно посчитать как 5! (так как 5 элементов, свободно меняющихся). Посчитаем эти комбинации: 12345, 23456, 34567, 45678, 56789 - 5 штук, значит, оставшихся 5! * 5 = 600.

Итого: 96 + 600 = 696 чисел.

Answer 2

Чтобы определить, сколько существует пятизначных чисел, в которых использованы пять последовательных цифр, мы можем использовать принцип комбинаторики.

Первая цифра в числе может быть любой из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9, за исключением тех, которые приведут к тому, что пять последовательных цифр не будут использованы. Так как нам дана последовательность 58764, то первая цифра может быть только 5.

Таким образом, первая цифра фиксирована (5), а остается 4 позиции для четырех оставшихся последовательных цифр (8, 7, 6 и 4). Количество способов выбрать каждую из этих четырех цифр равно 1, так как они уже заданы.

Таким образом, существует только одно пятизначное число, в котором использованы все пять последовательных цифры 58764.

Ответ: 1.