Question

В корзине находятся 9 белых и 6 черных шаров. найти вероятность того, что а) при вынимании 4 шаров хотябы 1 из них окажется белым Б) при вынимании двух шаров один окажется белым, а другой - чёрным.

Answer 1

Вероятнее всего вытащить черный шар

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

а) Вероятность того, что при вынимании 4 шаров хотя бы 1 из них окажется белым, можно вычислить, рассмотрев случаи, когда все 4 шара окажутся черными и вычтя это значение из 1.

Вероятность выбрать черный шар на первой попытке равна: P(черный шар на 1-й попытке) = 6/15 (так как всего в корзине 15 шаров).

После извлечения черного шара, в корзине останется 14 шаров, из которых 5 будут белыми и 9 черными. Тогда вероятность выбрать черный шар на второй попытке будет: P(черный шар на 2-й попытке) = 9/14.

Аналогично, на третьей попытке: P(черный шар на 3-й попытке) = 8/13.

На четвертой попытке: P(черный шар на 4-й попытке) = 7/12.

Таким образом, вероятность того, что все 4 шара будут черными, равна произведению вероятностей на каждом шаге: P(все черные шары) = (6/15) * (9/14) * (8/13) * (7/12) ≈ 0.112.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что хотя бы 1 шар будет белым: P(хотя бы 1 белый шар) = 1 - P(все черные шары) ≈ 1 - 0.112 ≈ 0.888.

Итак, вероятность того, что при вынимании 4 шаров хотя бы 1 из них окажется белым, примерно равна 0.888 или 88.8%.

б) Чтобы найти вероятность того, что при вынимании двух шаров один окажется белым, а другой черным, мы можем рассмотреть два случая: выбор белого шара на первой попытке и выбор черного шара на второй попытке, и наоборот.

Вероятность выбрать белый шар на первой попытке: P(белый на 1-й попытке) = 9/15.

После извлечения белого шара, в корзине останется 14 шаров, из которых 6 будут черными. Тогда вероятность выб