Question

Как лучше синтезировать логическое устройство, если значение функции в таблице истинности имеет больше нулей, чем единиц? Помощь нужна очень. Заранее спасибо

Answer 1

Выписываем строки с F=0 (их меньше): 000, 101

Вариант 1

$\overline{\overline a\overline b\overline c+a\overline bc}=\overline{\overline b(\overline a\,\overline c+ac)}=b+\overline a\,\overline c+ac$

Вариант 2

$(\overline a+\overline b+\overline c)(a+\overline b+c)=...=b+\overline a\,\overline c+ac$

Answer 2

Если у вас есть таблица истинности для логической функции и в ней больше нулей, чем единиц, это означает, что функция обладает преимущественно ложными значениями. В таком случае, лучшим подходом может быть использование минимизации логической функции с помощью метода Квайна-МакКласки.

Метод Квайна-МакКласки позволяет найти более компактное логическое выражение для заданной функции, используя минимальное количество логических операций и переменных. Этот метод основан на алгоритме Квайна, который выполняет группировку единиц в таблице истинности функции.

Вот базовые шаги для синтеза логического устройства с использованием метода Квайна-МакКласки:

1. Постройте таблицу истинности для данной логической функции.

2. Выделите группы единиц в таблице истинности. Группы должны быть прямоугольными и иметь размеры степени двойки (1, 2, 4, 8 и т. д.).

3. Найдите наибольшую возможную группу единиц и выделите ее. Пометьте эти единицы как использованные.

4. Повторяйте шаги 3 и 4 для оставшихся единиц, пока все единицы не будут использованы. Обратите внимание, что каждая единица может быть использована только один раз.

5. Постройте логическое выражение для каждой группы, используя логические операции И (AND) и ИЛИ (OR). Для этого используйте переменные входных сигналов и их отрицания.

6. Объедините логические выражения для всех групп с помощью операции ИЛИ (OR), чтобы получить окончательное логическое выражение для всей функции.

7. Если необходимо, упростите окончательное логическое выражение, используя законы алгебры логики.

8. Переведите логическое выражение в желаемую форму представления логического устройства (например, схема с И, ИЛИ и НЕ элементами).

9. Проверьте синтезированное устройство с помощью таблицы истинности или симуляции.

Это общий алгоритм для синтеза логического устройства на основе таблицы истинности. Он позволяет найти более компактное выражение для