Question

Как располагается линия тренда,построенная по МНК, относительно экспериментальных точек?

Answer 1

 Линия проходит через центр тяжести выборочных данных, то есть выполняется равенство:
y=b1+sum(bi·xi)

Answer 2

Линия тренда, построенная с использованием метода наименьших квадратов (МНК), представляет собой математическую модель, которая аппроксимирует экспериментальные точки на графике. Эта линия проходит наилучшим образом через набор данных и стремится минимизировать сумму квадратов отклонений между этой линией и каждой точкой.

Расположение линии тренда относительно экспериментальных точек зависит от того, какие данные анализируются и какой вид тренда наблюдается. Если существует явный тренд в данных, линия тренда будет располагаться таким образом, чтобы минимизировать отклонения от точек и наилучшим образом представить общую тенденцию данных. Линия тренда может быть расположена выше, ниже или примерно посередине между экспериментальными точками, в зависимости от распределения точек и характера тренда.

Важно отметить, что линия тренда не обязательно должна проходить точно через каждую точку данных. Она служит моделью, представляющей общую тенденцию и позволяющей делать предсказания на основе этой модели. Отклонения от линии тренда могут быть обусловлены случайными флуктуациями или другими факторами, которые не были учтены в модели.

В конечном итоге, расположение линии тренда будет зависеть от метода МНК и особенностей данных, и ее цель состоит в том, чтобы наилучшим образом представить общую тенденцию данных и позволить анализировать и предсказывать их поведение.