Question

Запись числа 325 в системе счисления с основанием N содержит 3 цифры и оканчивается на 1. Чему равно минимально возможное основание системы счисления?

Answer 1

325=101000101 [2]
325=110001 [3]
325=11011 [4]
325=2300 [5]
325=1301 [6]
325=643 [7]
325=505 [8]
325=401 [9]
325=325 [10]
325=276 [11]
325=231 [12]
325=1c0 [13]
325=193 [14]
325=16a [15]
325=145 [16]
325=122 [17]
325=101 [18]
325=h2 [19]
325=g5 [20]
325=fa [21]
325=eh [22]
325=e3 [23]
325=dd [24]
325=d0 [25]
325=cd [26]
325=c1 [27]
325=bh [28]
325=b6 [29]
325=ap [30]
325=af [31]
325=a5 [32]
325=9s [33]
325=9j [34]
325=9a [35]
325=91 [36]
ответ 9

Answer 2

Минимальное возможное основание системы счисления можно найти, зная что запись числа 325 содержит 3 цифры и оканчивается на 1.

Поскольку запись числа оканчивается на 1, оно должно быть нечетным. Если основание системы счисления равно N, то максимальная цифра, которую можно записать в этой системе, будет равна N-1.

Таким образом, мы ищем минимальное N, при котором существует нечетное число, оканчивающееся на 1 и имеющее ровно 3 цифры.

Единственное нечетное число, удовлетворяющее этим условиям, это число 101 в десятичной системе счисления. Значит, минимальное возможное основание системы счисления (N) равно 2.

Итак, минимальное возможное основание системы счисления равно 2.