Question

Системы счисления. Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей. Объясните, пожалуйста,я вообще не понимаю как это решать.

Answer 1

На первом месте м.б. только 1
Чтобы число было наименьшим после 1 пойдут нули (7 штук по условию)
Тогда получится
1 000 0000
Если перед 1 поставить 0001 
Тогда
0001 0000 0001 1111
Что в шестнадцатеричной будет
101F

Answer 2

Давайте разберемся, как решить эту задачу.

Мы ищем наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей.

Сначала рассмотрим двоичную запись чисел. Четырехзначное число в двоичной системе счисления будет иметь вид 1XXX, где X - это либо 0, либо 1.

У нас должно быть ровно 7 нулей в двоичной записи. Поскольку наименьшее число имеет вид 1XXX, нам нужно выбрать три места из четырех, чтобы разместить нули. Количество способов выбрать три места из четырех равно числу сочетаний из четырех по три, что равно 4.

Теперь мы знаем, что у нас есть 4 способа разместить 7 нулей в двоичной записи четырехзначного числа.

Давайте рассмотрим каждый из этих способов:

1. 1000: Это число имеет только одну комбинацию семи нулей, и оно соответствует шестнадцатеричному числу 8.

2. 0100: Это число также имеет только одну комбинацию семи нулей, и оно соответствует шестнадцатеричному числу 4.

3. 0010: Это число также имеет только одну комбинацию семи нулей, и оно соответствует шестнадцатеричному числу 2.

4. 0001: Это число также имеет только одну комбинацию семи нулей, и оно соответствует шестнадцатеричному числу 1.

Таким образом, наименьшее четырехзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей, равно 1 в шестнадцатеричной системе счисления.