Question

3. Три школьника, Миша (М), Коля (К) и Сергей (С), остававшиеся в классе на перемене, были вызваны к директору по поводу разбитого в это время окна в кабинете. На вопрос директора о том, кто это сделал, мальчики ответили следующее: Миша: «Я не бил окно, и Коля тоже…» Коля: «Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!» Сергей: «Я не делал этого, стекло разбил Миша». Стало известно, что один из ребят сказал чистую правду, второй в одной части заявления соврал, а другое его высказывание истинно, а третий оба факта исказил. Зная это, директор смог докопаться до истины. Кто разбил стекло в классе? С таблицой истинности

Answer 1

Обозначим утверждения: М - разбил Миша; К - разбил Коля; С - разбил Сергей.
Тогда Миша сказал: ¬М & ¬К
Коля: ¬М & С
Сергей: ¬С & М

Предположим, что М - истинно.
Тогда:
утверждение Миши ложно в 1 части и истинно в 2 части.
утверждение Коли ложно в обеих частях.
утверждение Сергея истинно в обеих частях.
Это полностью соответствует условию, ответ - М.

Проверим, впрочем, другие варианты.
Предположим, что К - истинно.
Тогда:
утверждение Миши истинно в 1 части и ложно в 2 части.
утверждение Коли истинно в 1 части и ложно в 2 части.
утверждение Сергея истинно в 1 части и ложно в 2 части.
Наконец, предположим, что С - истинно.
Тогда:
утверждение Миши истинно в обеих частях.
утверждение Коли истинно в обеих частях.
утверждение Сергея ложно в обеих частях.

Итак, ответ М.

Answer 2

Правду сказал Сергей

Answer 3

Давайте рассмотрим высказывания каждого мальчика и попробуем определить, кто говорит правду.

Миша: "Я не бил окно, и Коля тоже…"

Если Миша говорит правду, то он и Коля не били окно. Это значит, что разбивший окно должен быть Сергей. Если Миша лжет, то он может быть разбившим окно, и Коля тоже мог быть разбившим его.

Коля: "Миша не разбивал окно, это Сергей разбил футбольным мячом!"

Если Коля говорит правду, то Миша не разбивал окно, и разбившим его был Сергей. Это согласуется с высказыванием Миши. Если Коля лжет, то Миша мог разбить окно, и это противоречит высказыванию Миши.

Сергей: "Я не делал этого, стекло разбил Миша".

Если Сергей говорит правду, то Миша разбил окно. Если Сергей лжет, то он может быть разбившим окно.

Теперь мы можем составить таблицу истинности, где "И" обозначает правду, а "Л" - ложь:

Миша	Коля	Сергей	Разбил окно?
И	И	Л	Сергей
Л	И	И	Миша
Л	Л	Л	Коля

Только в первой строке встречается случай, когда один мальчик говорит правду, другой - лжет только в одной части высказывания, а третий - искажает оба факта. В этой строке Миша говорит правду, Коля лжет только в одной части (что Миша не бил окно), а Сергей искажает оба факта.

Таким образом, на основании таблицы истинности можно сделать вывод, что Сергей разбил стекло в классе.