Question

Помогите с задачей. Имеются два флакона: на 5 и на 7 капель. Рядом - источник воды. Никаких других приспособлений под руками нет. За какое наименьшее количество ходов можно отмерить три капли? Докажите.

Answer 1

Набираешь полный флакон на 5 капель, переливаешь его в 7. Затем снова набираешь на 5 капель и опять сливаешь капли в 7. но на этот раз там уже было 5 капель. значит остается 3 капли в первом флаконе

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать классическую задачу об обмене жидкостей между двумя сосудами. Давайте разберемся в деталях.

Шаг 1: Наполните 7-капельный флакон полностью водой из источника.

Флакон 5: 0/5 Флакон 7: 7/7

Шаг 2: Перелейте всю воду из 7-капельного флакона в 5-капельный флакон.

Флакон 5: 5/5 Флакон 7: 2/7

Шаг 3: Вылийте воду из 5-капельного флакона.

Флакон 5: 0/5 Флакон 7: 2/7

Шаг 4: Перелейте оставшуюся воду из 7-капельного флакона в 5-капельный флакон.

Флакон 5: 2/5 Флакон 7: 0/7

Шаг 5: Наполните 7-капельный флакон водой из источника.

Флакон 5: 2/5 Флакон 7: 7/7

Шаг 6: Перелейте воду из 7-капельного флакона в 5-капельный флакон до тех пор, пока флакон 5 не будет полностью заполнен. После этого останется 4 капли в 7-капельном флаконе.

Флакон 5: 5/5 Флакон 7: 4/7

Теперь у нас в флаконе объемом 5 капель находится нужное количество воды. Таким образом, отмерить 3 капли воды изначально заполненными флаконами можно за 6 ходов.

Давайте докажем, что это наименьшее количество ходов, которое можно сделать. Заметим, что каждый шаг может изменить количество воды в флаконах только на значения 0, 2, 5 или 7. Таким образом, мы можем получить только те значения, которые можно представить суммой 0, 2, 4, 5, 7, 9, 10 и т.д. Но для того чтобы получить 3 капли воды, нам нужно сумму 3, которую мы не можем получить с помощью указанных шагов. Следовательно, 6 ходов является наименьшим количеством, необходимым для отмеривания 3 капель воды.