Question

Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите формулы, используя законы алгебры логики: a·b·c ∨ a·b·c ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d

Answer 1

1) ABC∨ABC∨ABCD∨ABCD∨ABCD
ABC∨ABC - заменяем на ABC (идемпотентность: ABC∨ABC=ABC)
2) ABC∨ABCD∨ABCD∨ABCD
ABC∨ABCD - заменяем на ABC (правило поглощения: ABC∨ABCD=ABC)
3) ABC∨ABCD∨ABCD
ABC∨ABCD - заменяем на ABC (правило поглощения: ABC∨ABCD=ABC)
4) ABC∨ABCD
ABC∨ABCD - заменяем на ABC (правило поглощения: ABC∨ABCD=ABC)

После сокращения осталось: ABC

Answer 2

Давайте начнем с построения таблицы истинности для данной логической формулы:

a	b	c	d	a·b·c ∨ a·b·c ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1
1	1	1	1	1

Теперь упростим формулу, используя законы алгебры логики:

a·b·c ∨ a·b·c ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d ∨ a·b·c·d

Для начала, можно заметить, что выражение a·b·c повторяется три раза. Мы можем упростить формулу, учитывая это:

(a·b·c) ∨ (a·b·c·d) ∨ (a·b·c·d)

Теперь мы видим, что выражение (a·b·c) повторяется два раза. Мы можем упростить формулу еще больше:

(a·b·c) ∨ (a·b·c·d)

Таким образом, упрощенная формула будет выглядеть так:

(a·b·c) ∨ (a·b·c·d)