Question

Десятичное число 101 в некоторой системе счисления записывается как 145. Определите основание системы счисления.

Answer 1

Ответ: 8

проверка:
1*8^2+4*8^1+5*8^0 = 64+32+5 = 101

Answer 2

Чтобы определить основание системы счисления, мы можем использовать формулу:

101 = a * b^2 + 4 * b + 5

где a - единицы, b - основание системы счисления.

Из данного равенства мы можем сделать следующие наблюдения:

1. Поскольку последняя цифра в десятичном числе 101 равна 1, значит, a = 1.

2. Значение числа b должно быть таким, чтобы 4 * b + 5 было меньше 101. Таким образом, b должно быть не более 24 (если b равно или больше 25, то 4 * b + 5 будет равно 105 или больше, что превышает значение 101).

Теперь давайте проверим значения основания системы счисления, начиная с b = 2 и увеличивая его на единицу:

• При b = 2: 4 * 2 + 5 = 13 (меньше 101).
• При b = 3: 4 * 3 + 5 = 17 (меньше 101).
• При b = 4: 4 * 4 + 5 = 21 (меньше 101).
• При b = 5: 4 * 5 + 5 = 25 (больше 101).

Таким образом, основание системы счисления, в которой десятичное число 101 записывается как 145, равно 4.