Question

Упростить логическую функцию (используя равносильности алгебры логики) f∧(x∧y)≡¬¬x∧¬x∨¬y∨x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f∧(x∧y)≡¬¬x∧¬x∨¬y∨x

Перепишем в более привычные обозначения

f*(xy) ≡ ¬(¬x) ¬x + ¬y + x

fxy ≡ 0 + ¬y + x

fxy ≡ x + ¬y

(¬(fxy) * ¬(x + ¬y)  + (fxy * (x + ¬y))

(¬(fxy) * (¬x * y)) + (fxxy + fxy¬y))

¬(fxy)¬xy) + (fxy + 0)

¬xy(¬f + ¬x + ¬y) + fxy

¬f¬xy + ¬x¬xy +¬xy¬y + fxy

¬f¬xy + ¬xy + 0 + fxy

¬f¬xy + ¬xy + fxy

¬xy(¬f +1) + fxy

¬xy + fxy

y(¬x + fx)

y(¬x + f)

¬xy + fy

Или, в исходной записи

¬x∧y∨f∧y

Answer 2

Давайте упростим данную логическую функцию, используя равносильности алгебры логики.

f ∧ (x ∧ y) ≡ ¬¬x ∧ ¬x ∨ ¬y ∨ x

1. Закон двойного отрицания: ¬¬x ≡ x

f ∧ (x ∧ y) ≡ x ∧ ¬x ∨ ¬y ∨ x

2. Закон поглощения: x ∧ ¬x ≡ 0

f ∧ (x ∧ y) ≡ 0 ∨ ¬y ∨ x

3. Закон идемпотентности: 0 ∨ x ≡ x

f ∧ (x ∧ y) ≡ x ∨ ¬y

Таким образом, упрощенная форма данной логической функции будет x ∨ ¬y.