Question

Укажите при каком сдвиге параболы y=x2 получается каждая из кривых;1) y = (x-2)2+1 3)y=(x-3)2 -42)y=(x+1)2 -4 4) y=(x+4)2+1

Answer 1

1) y= (x-2)(2+1)

y=2x + x - 4 -2 - приводим подобные

y= 3x - 6

от минус бесконечьности, до синуса оси x 

Answer 2

Чтобы найти сдвиг параболы \(y = x^2\), необходимо сравнить ее с общим уравнением параболы \(y = a(x - h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины параболы, а \(a\) - коэффициент, определяющий направление открытия параболы.

Уравнение \(y = x^2\) имеет \(h = 0\) и \(k = 0\), так что сравнивая его с общим уравнением, получаем, что \(a = 1\). Таким образом, сравнение будет выглядеть как \(y = (x - h)^2 + k\), где \(h = 0\) и \(k = 0\).

Теперь рассмотрим каждую из предложенных парабол:

1) \(y = (x - 2)^2 + 1\)

В данном случае \(h = 2\) и \(k = 1\). Следовательно, парабола \(y = (x - 2)^2 + 1\) получается из \(y = x^2\) сдвигом вправо на 2 единицы и вверх на 1 единицу.

2) \(y = (x - 3)^2 - 4\)

Здесь \(h = 3\) и \(k = -4\). Таким образом, парабола \(y = (x - 3)^2 - 4\) получается из \(y = x^2\) сдвигом вправо на 3 единицы и вниз на 4 единицы.

3) \(y = (x + 1)^2 - 4\)

В данном случае \(h = -1\) и \(k = -4\). Так что парабола \(y = (x + 1)^2 - 4\) получается из \(y = x^2\) сдвигом влево на 1 единицу и вниз на 4 единицы.

4) \(y = (x + 4)^2 + 1\)

Здесь \(h = -4\) и \(k = 1\). Поэтому парабола \(y = (x + 4)^2 + 1\) получается из \(y = x^2\) сдвигом влево на 4 единицы и вверх на 1 единицу.

Таким образом, каждая из предложенных парабол получается из \(y = x^2\) соответствующим сдвигом.