Question

Один з коренів рівняння x²+x-a=0 дорівнює: 4. Знайдіть інший корень рівняння та число а.​

Answer 1

Ответ:

х=4

4^2 + 4 - а = 0

20-а=0

а=20

Answer 2

Для того чтобы найти інший корінь рівняння та значення параметра a, спочатку давайте скористаємося фактом, що сума коренів квадратного рівняння x² + px + q = 0 дорівнює -p, а тобто x₁ + x₂ = -p. Також, за теоремою Вієта, добуток коренів дорівнює q, тобто x₁ * x₂ = q.

У нашому випадку рівняння має вигляд x² + x - a = 0, тому: - Сума коренів: x₁ + x₂ = -1 (за формулою -p) - Добуток коренів: x₁ * x₂ = -a (за формулою q)

Згідно з умовою завдання, один з коренів рівняння дорівнює 4. Отже, знаючи суму і один із коренів, ми можемо знайти другий корінь, використовуючи наступну формулу: другий корінь = сума коренів - відомий корінь. Тобто x₂ = -1 - 4 = -5.

Тепер, ми можемо знайти значення параметра a. Для цього скористаємося формулою добутку коренів: a = -x₁ * x₂. Підставивши відомі значення, отримаємо: a = -4 * (-5) = 20.

Таким чином, інший корінь рівняння дорівнює -5, а значення параметра a дорівнює 20.