Question

Найти коэффициент полезного действия водометного двигателя реактивного катера, движущегося с постоянной скоростью, считая известными площадь входного отверстия S1 и выходного S2 Указание. Считать, что в водометный двигатель вода поступает через входное отверстие в носовой части катера благодаря его движению навстречу покоящейся относительно берега воде (поэтому входит вода в катер со скоростью v1, равной скорости катера относительно берега); затем вода выбрасывается назад через выходное отверстие с большей скоростью v2 (это скорость относительно катера). Пренебречь 3-мерностью движения воды. Для нахождения силы тяги F, входящей в выражение для полезной мощности двигателя Pполезн=Fv1 рассмотреть ежесекундное изменение импульса массы воды, поступающей в двигатель в единицу времени. Полную мощность Pполн считать равной приращению кинетической энергии воды, проходящей через двигатель ежесекундно. Учесть соотношение S1v1=S2v2, считая течение воды в двигателе неразрывным.

Answer 1

Решение на фото, удачи.

Answer 2

Для нахождения коэффициента полезного действия водометного двигателя реактивного катера, давайте сначала определим формулу для полезной мощности Pполезн. Полезная мощность равна работе, которую двигатель выполняет над водой в единицу времени. В данном случае, это сила тяги F, умноженная на скорость катера относительно берега v1:

Pполезн = Fv1

Теперь мы можем определить силу тяги F, рассматривая изменение импульса массы воды, поступающей в двигатель в единицу времени.

Поскольку вода входит в двигатель со скоростью v1 и выбрасывается назад со скоростью v2, изменение импульса массы воды будет равно изменению ее импульса между входом и выходом двигателя:

Δp = m(v2 - v1)

Где: Δp - изменение импульса воды m - масса воды, поступающей в двигатель в единицу времени

Теперь нам нужно выразить массу воды m через площади входного и выходного отверстий и плотность воды ρ:

m = ρS1v1

Теперь мы можем выразить силу тяги F:

F = Δp / Δt = m(v2 - v1) / Δt

Теперь учтем соотношение S1v1 = S2v2 и определим Δt:

Δt = S2 / v2

Теперь подставим значение Δt в выражение для F:

F = (ρS1v1(v2 - v1)) / (S2 / v2)

Теперь у нас есть выражение для силы тяги F, и мы можем использовать его для нахождения полезной мощности:

Pполезн = Fv1

Pполезн = (ρS1v1(v2 - v1)) / (S2 / v2) * v1

Теперь, чтобы найти коэффициент полезного действия (КПД), мы должны поделить полезную мощность на полную мощность Pполн. Полную мощность Pполн мы можем определить как изменение кинетической энергии воды, проходящей через двигатель в единицу времени:

Pполн = (1/2) * ρ * S1 * v1^3

Теперь мы можем выразить КПД:

КПД = Pполезн / Pполн

КПД = [(ρS1v1(v2 - v1)) / (S2 / v2) * v1] / [(1/2) * ρ * S1 * v1^3]

КПД = 2(v2 - v1) / v1

Это выражение представляет собой КПД водометного двигателя реактивного катера при условии, что вода поступает через входное отверстие и выбрасывается через выходное отверстие с заданными скоростями v1 и v2, и считая соотношение S1v1 = S2v2.