Question

В результате извержения подводного вулкана в океане возник новый остров, далёкий от континента. Каждое столетие остров заселяется, в среднем, 12 видами высших растений. 5% видов высших растений вымирает в конце каждого столетия. Через сколько веков от момента образования острова флора острова будет насчитывать по крайней мере 50 видов высших растений? В ответе укажите номер столетия, в котором произойдёт достижение искомого числа видов во флоре. Если при подсчётах в конце столетия должно вымереть нецелое число видов, вымирает целая часть полученного числа. СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА!

Answer 1

100 лет: 12 видов

100 лет: 12 - 5% + 12 (11+12=23)

100 лет: 23 - 5% + 12 (21+12=33)

100 лет: 33 - 5% + 12 (31+12=43)

100 лет: 43 - 5% +12 (40+12=52)

52 вида (около 50, как по заданию) за 5 столетий (веков) наберётся.

верный ответ - 5 веков

(я просто сама сейчас эту олимпиаду решаю))))

Answer 2

Давайте рассчитаем, через сколько веков на острове будет насчитываться по крайней мере 50 видов высших растений.

Пусть "n" - количество видов высших растений в конце столетия (начиная с первого). Зная, что каждое столетие остров заселяется в среднем 12 видами высших растений, можно записать уравнение для изменения числа видов с течением времени:

n_(t+1) = n_t + 12 - 0.05 * n_t,

где n_(t+1) - количество видов высших растений в конце следующего столетия, n_t - количество видов высших растений в конце текущего столетия.

Теперь посмотрим, через сколько веков достигнется или превысится 50 видов высших растений (n >= 50).

Для упрощения расчётов, начнём с количества видов высших растений "n" в начале первого столетия. Поскольку стартовая точка нам неизвестна, давайте предположим, что на острове не было никаких растений до первого заселения.

1-й век: n_1 = 12 - 0.05 * 0 = 12 видов.

2-й век: n_2 = 12 + 12 - 0.05 * 12 ≈ 23 видов.

3-й век: n_3 = 23 + 12 - 0.05 * 23 ≈ 34 видов.

4-й век: n_4 = 34 + 12 - 0.05 * 34 ≈ 45 видов.

5-й век: n_5 = 45 + 12 - 0.05 * 45 ≈ 56 видов.

Таким образом, на острове будет по крайней мере 50 видов высших растений к началу 5-го века. Ответ: через 5 веков.