Question

В прямоугольнике острый угол между его диагоналями равен 50⁰ . Найдите углы, которые образуют диагонали со странами прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

Дано : ABCD - прямоугольник, ∠COD = 50°

Найти : ∠BAC, ∠DAC

Решение :

Диагонали прямоугольника равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.

OA = OB = OC = OD

⇒   ΔAOD  равнобедренный,   ∠OAD = ∠ODA

∠COD - внешний угол ΔAOD, равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним

∠OAD + ∠ODA = ∠COD = 50°

⇒  ∠OAD = ∠ODA = 50° : 2 = 25°

⇒  ∠CAD = ∠BDA = ∠DBC = ∠ACB = 25°

∠CAB + ∠CAD = ∠BAD = 90°

⇒  ∠CAB = 90° - ∠CAD = 90° - 25° = 65°

⇒  ∠CAB = ∠BDC = ∠DBA = ∠ACD = 65°

Ответ : 25°,  65°



Answer 2

Пусть ABCD - прямоугольник, где AC и BD - диагонали. Мы знаем, что угол между диагоналями равен 50 градусов.

Так как ABCD - прямоугольник, то угол между его сторонами и диагоналями будет прямым (90 градусов). Пусть угол между AC и BC равен α, а угол между AC и AD равен β.

Таким образом, имеем следующую систему уравнений:

1. α + β = 90° (так как угол между диагоналями прямой)
2. α + 50° = 90° (так как угол между диагональю AC и стороной BC прямой)
3. β + 50° = 90° (так как угол между диагональю AC и стороной AD прямой)

Из уравнений (2) и (3) можно найти значения α и β:

α = 90° - 50° = 40° β = 90° - 50° = 40°

Таким образом, углы между диагональю AC и сторонами BC и AD прямоугольника равны 40 градусов.