Question

Решите уравнение x²-5x+4=0. Если корней несколько, найдите их среднее арифметическое. A) 2,5B) Нет корнейC) 5D) 1E) 0​

Answer 1

По теореме Вието находим корни.

х=1, х=4.

Среднее арифметическое будет равно.

(1+4)/2= 2,5.

Ответ:А)2,5.

Answer 2

Для решения уравнения $x^2 - 5x + 4 = 0$ мы можем воспользоваться квадратным уравнением $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -5$ и $c = 4$.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Подставив значения коэффициентов, получим $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$.

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у уравнения есть два различных корня. Корни квадратного уравнения находятся по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Подставив значения, получим:

$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = 4$, \ $x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = 1$.

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 5x + 4 = 0$ равны 4 и 1. Среднее арифметическое этих корней равно $\frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$.

Итак, правильный ответ: A) 2,5.