Question

в квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до 1 из его сторон равен 5 найти периметр этого квадрата.​

Answer 1

Точка пересечения диагоналей равноудалена от всех сторон. Диагонали квадрата равны. Равноудаленное расстояние можно

Сторона квадрата = 2*5 = 10

P = 4a = 4*10= 40

Answer 2

Давайте обозначим квадрат следующим образом:

Пусть ABCD - квадрат, где AC и BD - его диагонали, а M - точка их пересечения. Также пусть P - произвольная точка на одной из сторон квадрата, например, на стороне AB.

Условие задачи гласит, что расстояние от точки M до стороны AB равно 5. Это означает, что MP = 5.

Теперь мы знаем, что в квадрате диагонали равны между собой и пересекаются в точке M. Значит, AM = CM и BM = DM.

Рассмотрим треугольник AMP. У него две стороны равны - AM и MP. Также, так как угол AMB прямой (из-за структуры квадрата), то угол AMP также прямой.

Используем теорему Пифагора в треугольнике AMP:

AM^2 + MP^2 = AP^2

AM^2 + 5^2 = AP^2

AM^2 + 25 = AP^2

Теперь рассмотрим треугольник ACP. Он также прямоугольный, так как угол ACB прямой, и мы знаем, что AC = BD (диагонали квадрата равны). Поэтому у нас есть:

AC^2 = AP^2 + PC^2

Так как AC = BD, то AC^2 = 2*AB^2 (из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB).

Подставим выражение для AP^2 из первого уравнения:

2*AB^2 = AM^2 + 25 + PC^2

Теперь заметим, что AM^2 равно половине квадрата диагонали AC (AM^2 = (AC^2) / 2), то есть:

AM^2 = (AB^2 + BC^2) / 2

Подставим это в уравнение:

2*AB^2 = (AB^2 + BC^2) / 2 + 25 + PC^2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

4AB^2 = AB^2 + BC^2 + 50 + 2PC^2

Теперь выразим BC^2:

3AB^2 - 50 - 2PC^2 = BC^2

Теперь мы знаем, что BC^2 - это квадрат длины стороны квадрата. Пусть a - длина стороны квадрата, тогда BC^2 = a^2. Подставим это:

3AB^2 - 50 - 2PC^2 = a^2

Но мы также знаем, что AB = a, так как это длина стороны квадрата:

3a^2 - 50 - 2PC^2 = a^2

Теперь выразим PC^2:

2PC^2 = 2a^2 - 50

PC^2 = a^2 - 25

Теперь у нас есть выражение для PC^2. Мы знаем, что расстояние от точки P до стороны AB равно 5, поэтому PC = 5.

Подставим это значение в уравнение:

5^2 = a^2 - 25

25 = a^2 - 25

Теперь добавим 25 к обеим сторонам:

50 = a^2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

a = √50 = 5√2

Таким образом, длина стороны квадрата равна 5√2.

Чтобы найти периметр квадрата, умножим длину стороны на 4:

Периметр = 4 * 5√2 = 20√2

Ответ: Периметр этого квадрата равен 20√2.