Question

3.44. Найдите все высоты треугольника, если его стороныравны 5 см, 6 см и 7 см.​

Answer 1

(5+6+7):2=9 см.  

S=√(9•4•3•7)=6√6

2S=12√6

ha=(12√6):5=2,4√6

hb=(12√6):6=2√6

hc=(12√6):7

Answer 2

Для нахождения высот треугольника с заданными сторонами (5 см, 6 см и 7 см) мы можем использовать формулу полусуммы сторон (полупериметра) и площади треугольника:

1. Вычислим полупериметр (s): s = (5 см + 6 см + 7 см) / 2 = 18 см / 2 = 9 см.

2. Затем, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника (A): A = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)], где a, b и c - длины сторон треугольника. A = √[9 см * (9 см - 5 см) * (9 см - 6 см) * (9 см - 7 см)].

3. Вычислим площадь треугольника: A = √[9 см * 4 см * 3 см * 2 см] = √(216 см^2) ≈ 14.7 см^2.

4. Теперь, чтобы найти высоты, мы можем использовать следующую формулу: Высота (h) = (2 * A) / сторона.

   a) Для высоты, проведенной к стороне длиной 5 см: h1 = (2 * 14.7 см^2) / 5 см ≈ 4.41 см.

   b) Для высоты, проведенной к стороне длиной 6 см: h2 = (2 * 14.7 см^2) / 6 см ≈ 4.9 см.

   c) Для высоты, проведенной к стороне длиной 7 см: h3 = (2 * 14.7 см^2) / 7 см ≈ 4 см (округлено до ближайшего сантиметра).

Таким образом, высоты треугольника с заданными сторонами равны приблизительно: h1 ≈ 4.41 см, h2 ≈ 4.9 см, h3 ≈ 4 см.