Question

Разложите многочлен на множители: a) 4c^3-32b) 9x^2-6xy+y^2+12x-4yc) m^2+n^2+2mn+2m+2n​

Answer 1

Объяснение:

а) 4c³ - 32 = 4(c³ - 8) = 4 (c - 2)(c² + 2c + 4)

b) 9x² - 6xy + y² + 12x - 4y = (9x² - 6xy + y²) + (12x - 4y) = (3x - y)² + 4(3x - y)

= (3x - y)(3x - y + 4)

c) m² + n² + 2mn + 2m + 2n + 1 =(m² + 2mn + n²) + (2m + 2n) + 1 = (m + n)² + 2(m + n) + 1= (m + n + 1)²

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители.

a) $4c^3 - 32$

Сначала вынесем общий множитель, который в данном случае равен 4:

$4(c^3 - 8)$

Теперь заметим, что $c^3 - 8$ - это разность куба и восьмерки, и мы можем применить формулу разности кубов:

$4(c - 2)(c^2 + 2c + 4)$

b) $9x^2 - 6xy + y^2 + 12x - 4y$

Разбиваем многочлен на группы:

$(9x^2 - 6xy + y^2) + (12x - 4y)$

Факторизуем каждую группу:

$3x^2 - 2xy + y^2 + 4(3x - y)$

Теперь, воспользуемся формулой квадрата суммы:

$(3x - y)^2 + 4(3x - y)$

Теперь видим общий множитель $3x - y$:

$(3x - y)(3x - y + 4)$

c) $m^2 + n^2 + 2mn + 2m + 2n$

Группируем мономы:

$(m^2 + 2mn + n^2) + (2m + 2n)$

Теперь факторизуем каждую группу:

$(m + n)^2 + 2(m + n)$

Теперь видим общий множитель $m + n$:

$(m + n)(m + n + 2)$

Таким образом, разложение на множители для данных многочленов будет:

а) $4(c - 2)(c^2 + 2c + 4)$

b) $(3x - y)(3x - y + 4)$

c) $(m + n)(m + n + 2)$