Question

16. Мама говорит сыну: «Четыре года назад я была старше тебя в 4 раза, а через десять лет буду старше только в два раза». Сколько лет мамеи сколько сыну?​

Answer 1

Ответ:

Сыну 11 лет, маме 32 года.

Объяснение:

Пусть х лет - сейчас сыну;

а у лет - сейчас маме.

4 года назад было сыну: х - 4

4 года назад маме: у - 4

Через 10 лет сыну будет: х + 10

а маме: у + 10

Составим и решим систему уравнений:

у - 4 = 4 * (х - 4 )

у + 10 = 2 * (х + 10)

у - 4 = 4х - 16

у + 10 = 2х + 20

у - 4х = -16 + 4

у - 2х = 20 - 10

4х - у = 12

2х - у = -10

4х - 12 = у

2х + 10 = у

Уравниваем:

4х - 12 = 2х + 10

4х - 2х = 10 + 12

2х = 22

х = 11 лет - возраст сына сейчас

у = 2 * 11 + 10

у = 32 года - возраст мамы сейчас.

 

Answer 2

Пусть $x$ - возраст сына, а $y$ - возраст матери. Используем данные, предоставленные в задаче.

Из условия задачи мы можем сформулировать два уравнения:

1. Четыре года назад мать была старше сына в 4 раза: $y-4 = 4*(x-4)$

2. Через десять лет мать будет старше сына в два раза: $y+10 = 2*(x+10)$

Теперь решим эту систему уравнений. Сначала перепишем уравнения в более простом виде:

1. $y-4 = 4x-16$
2. $y+10 = 2x+20$

Теперь приведем их к одной переменной, например, к $y$:

1. $y = 4x-12$
2. $y = 2x+10$

Теперь приравняем их:

$4x-12 = 2x+10$

Решим это уравнение для $x$:

$4x - 2x = 10 + 12$

$2x = 22$

$x = 11$

Теперь, зная $x$, можем найти $y$:

$y = 2x + 10 = 2*11 + 10 = 32$

Итак, сыну 11 лет, а матери 32 года.