Question

Решить неравенство (0,3)^2x^2-3x-6<0,00243​

Answer 1

0,00243 = 0,3⁵. Уравняем основания:

0,3^(2x²+3x +6) < 0,3⁵ ( наша показательная функция имеет основание =0,3. Данная функция - убывающая)

2х² +3х +6 > 5

2x² +3x +1 > 0

Корни трёхчлена  -0,5 и -1

Ответ: х∈(-∞; -1)∪(-0,5;+∞)

№142

Учтём, что 16 = 2⁴, 8 = 2³. Запишем неравенство без корней:

2⁴*⁽²ˣ⁺²⁾/²ˣ < 2³*⁽³ˣ⁻⁷⁾/³     Наша показательная функция имеет основание = 2. Она возрастающая.

4*(2х+2)/2х < 3*(3х +7)/3

(4х +4)/х < 3x -7

(4х +4)/х -3x +7< 0

(4x +4 -3x² +7x)/х < 0

(-3x² +11x +4)/x < 0

метод интервалов:

а) -3х²+11х +4= 0         б)х=0

корни -1/3 и 4

-∞        -1/3        0         4           +∞

      -             +        +            -          это знаки (-3х²+11х +4)

      -              -         +           +         это знаки знаменателя  "х"

              IIIIIIIIIIIII          IIIIIIIIIIIIIIIII   это решение неравенства

Ответ: х∈(1/3;0)∪(4;+∞)

№143

вынесем общий множитель за скобку. получим:

2⁻ˣ⁻²(2⁴ -2³ +2 -1 ) ≤ 9

2⁻ˣ⁻² * 9 ≤ 9

2⁻ˣ⁻² ≤ 1

2⁻ˣ⁻² ≤ 2⁰

-x -2 ≤ 0

-x ≤ 2

x ≥ -2

Ответ: х∈[-2; +∞)

Answer 2

Конечно, давай разберёмся с этим неравенством пошагово. Начнём с заданного неравенства:

\((0.3)^{2x^2} - 3x - 6 < 0.00243\)

Чтобы решить это неравенство, нам нужно выразить \(x\) из него. Однако, учитывая степень, в которой находится \(x\) в основании, решить это неравенство аналитически может быть сложно. Но мы можем использовать численные методы или графики для приближенного определения диапазона значений \(x\), удовлетворяющих неравенству.

Давай попробуем численный метод, чтобы приблизительно определить диапазон значений \(x\). Воспользуемся, например, методом подбора чисел.

Перепишем неравенство в виде: \[ (0.3)^{2x^2} - 3x - 6 - 0.00243 < 0 \]

Сначала подберём значения \(x\) для левой части уравнения и посмотрим, при каких значениях \(x\) неравенство будет удовлетворено. Начнём с небольших значений \(x\) и будем увеличивать:

1. \(x = 0\): \[ (0.3)^{2(0)^2} - 3(0) - 6 - 0.00243 = 1 - 0 - 6 - 0.00243 = -5.00243 \] Неравенство не выполняется, так как результат отрицательный.

2. \(x = 1\): \[ (0.3)^{2(1)^2} - 3(1) - 6 - 0.00243 = (0.3)^{2} - 3 - 6 - 0.00243 \] \[ = 0.09 - 3 - 6 - 0.00243 = -8.91243 \] Опять же, результат отрицательный.

3. \(x = 2\): \[ (0.3)^{2(2)^2} - 3(2) - 6 - 0.00243 = (0.3)^{8} - 6 - 6 - 0.00243 \] Это число слишком мало и сложно точно представить его значение.

Из этого численного анализа становится понятно, что значения \(x\) от 0 до 2 не удовлетворяют неравенству. Возможно, нам понадобится другой подход для точного решения этого уравнения, так как степень \(x\) в основании числа \(0.3\) усложняет его аналитическое решение.

Если нужна большая точность или дополнительные методы решения, например, использование графиков или численных методов, чтобы приблизительно определить диапазон значений \(x\), я могу помочь с этим.